2021届北京市朝阳区高三一模数学试题

52021届北京市朝阳区高三一模数学试题【解析版】5一单题1已集

A},xx0}

，

A

B

（）A

{0,1,2,3}

B．

{1,2,3}

C

{2,3}

D

【答案B【分析】求出集合，根据交集的定义计算．【详解】由题意故选：．

B{x|，所以A{1,2,3}

．2如复

2i

()

的部虚相，么

（）A

B．．D．【答案A【分析】把复数化为代数形式，实部和虚部，由此可求得．【详解】

i(i)iii

，所以实部为

b

，虚部为，以b故选：A．3已等数列

n项为，，则）n3A0【答案A【分析】先由

B．求，结合,a9

C的关系可得.

D

【详解】因为

9

1

，所以

；因为

,1

也成等差数列，所以

aa01

故选：A.【点睛本题主要考查等差数列的运算，利用等差数列的性质能简化解题过程，侧重考查数学运算的核心素.4已圆

x2y2

截线

ykx

所弦长为2，则数（）A

B．3

C2

D

【答案D【分析】先计算圆心到直线距离表达式，再结合弦长公式求解即可．【详解】圆

x24

圆心为

点

ykx距离为

22则弦长为2r223

，得4

3解得3故选：D5已双线:（）

b离率2则曲C渐线程22Ayx

B．

x

C

y

x

D

【答案A【分析】根据离心率求得a与的比值，即可求渐近线方程．【详解】∵双曲线:

a的心率为22c∴，c2a2∵c

∴b

，即

∵曲线Cab0)的渐近线方程为22

y∴曲线C

a的近线方程为x22故选：A6在中，若a222则）A

B．

C

D

3【答案D【分析】利用余弦定理求出

B

的值，结合角的值范围可求得角B的【详解】由2220可a22，

a22由余弦定理可得，2ac2B

，因此，

B

故选：D.7某棱的三图图示已网纸小方的长，该棱最的长（）A2

B．

C6

D22【答案C【分析】画出该三棱锥的直观图分别求得各棱长的长度比较即可得结果．【详解】该三棱锥的直观图如图示：

依题意得CEEB2

，D12

2，DC

DB

6则该三棱锥最长的棱长为6故选：．8在中，tanB”“ABC为角角”的）A充不必条

B．要充条

C充条件

D既充分不必条

【答案C【分析】推出tantanB【详解】

的等价式子，即可判断出结论A

sinAsincos()CcosBcoscosBcoscosBcosAcoscosABC

为钝角三角形.∴中“tanB是“为角三角形的充要条故选：【点睛本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档.9已抛线

C:

2

的点F准为l，点是直线l上动．点A在抛线上，

|AF，则

（O为坐原）最值（）A8

B．13

C

D【答案B【分析】依题意得点A坐，作点关于l的称点B则PA|PAAB，求AB即最小值．【详解所关于l对称点BAB

设

y由题意知

方程为

，则

|AF|x

，得

所以

y416

，得

y由

PA|POPA|PB，当A,

三点共线时取等号，又

4所以

PA|PO|

的最小值为故选：【点睛】关键点点睛：作点关于l的对称点，化，用三点共线是

求得最小值的关键点．．棱长的正体

ABD1

中是段

BC1

上点过

A的平

与线垂直当在线上运时平截正体1的面积最值（）

ABD1

所A1

B．

54

C

62

D【答案C【分析以A为标原点，、AD、所直线分别为、、z轴立所示1的空间直角坐标系设点

P

分t

三种情况讨论，确定截面与各棱的交点，求出截面面积关于的达式，由此可解得截面面的最小值【详解以A为标原点，、AD、所直线分别为、、z轴立如下1图所示的空间直角坐标系，则

1

1

、

、D1

，设点

，其中

①

t

时，点P与B重合，

，

AA

，所以，BD，

，则

BD

，

AA1

，AC1

A

，平面

1

，此时平面即为平面

1

，

22截面面积为SAA22

；②

t，①可知截面面积为

2；③0时，DPAC

，

，APD，A1

，设平面交棱

1

于点

，

，，得

zt

，不合乎题设平面交棱于点

MCM

，DPx

，可得

，合乎题意，即

，同理可知，平面交

CD于N1

，AN且AN与不合，故四边形为平行四边形，

，

AN

CA1

11

2t

，则

sinCAN11

2

CA1

2t

，所以，截面面积为S2

N

NN

综上所述，截面面积的最小值为

62

故选：【点睛关键点点睛：本题考查正方体截面面积最值的求解，解题的关键在于确定截面与各棱交点的位置这可以利空间向量法线线垂直关系转化为向量数量积为零来处理，确定点的位置，进而将截面面积的最值利用函数的最值来求.二填题111在的展式，x4的数______（数作）x

x,y2m【答案】x,y2m【分析据二项展开式的通公式为

Tr

rx8

)rrrx

令

r

，然后计算即.1【详解】由题可知：的开式的通项公式为x

Trr

x

)x

r

r

x

r

，令

r

，则r

，所以x4

的系数为

，故答案为：．知函

x(xlogx

则

f(0)

；

f()

的域_______．【答案】1

【分析第空直接代入即可；第二空需分情况讨论）当x

时的值域）当

时的值域，最后取两值域的并集即可．【详解】解：

f

；当x

时，

f)

，当时

f2

，所以

fx)

的值域为

故答案为：1；

．．知向3,1),x

，|

，向坐可以_（出个即）【答案】(,（答案不唯一【分析】根据已知条件写出满足的不等式，然后可确定结论．【详解】由题意

3x

且xy，例如就满足此条件．22故答案为：(,)（案不唯一2．明自创，营家店每出件A商品利元．现划“五”期间A商品行广促，假售A商品的数（位：件与告费（单

位万）合数型应入_______万【答案】

2x

．要这促活获最，广费x【分析】设李明获得的利润为

f

万元，求出

f

关于的达式，利用基本不等式可求得

f

的最小值及其对应的x的.【详解】设李明获得的利润为

f

万元，则

，则fx3xxxx

，当且仅当

x

x

，因为，当x时等号成.故答案为：

【点睛】易错点睛：利用基本不式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1一正二定三相”一就是各项必须为正数；（2二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地华数家天和国学约给出“混”的数定由发的沌论生学经济和会领都重作在沌理中函数的周点一关键念定如：

fx)

是义R上函，于

x0

，xfn

n)

存正数k使得

xx当jk

时j

0

，则是x)

的个期的期．出列个论①f()

x

，

f(x)

存唯一周为1的期；②

f))

，

fx)

存周为的期；

023022023022③

fx)

12x212(1),x2

则

f(x)

不在期的期；④

f()(1)

，对意整，

都是

f(x)

的期n的周点．其所正结的号_．【答案】①②④【分析】利用新定义，求出周期或根据定义进行证明判断．【详解①)(x)

x

，

x

，显然

是增函数由g

x

，x

时，

g

x)

递减，x

时，

g

0，g()

递增，所以x时

gx)(1)，x)min

只有唯一解x，因此

xf()0

只有唯一解

，即

f(x)

存在唯一一个周期为周期点，①确；xf(x)②，10xf(2(122xx211000fx)的一个周期为2的期②正确；

，

x0

，所以是③

f(x)

12,x21),x2

，若

x，则f

4

，

xf()9

，xf(2(1)x，以f(x)9

存在周期为的期点，③错；1④f()(1))，以f(x)2

无解，因此对任意正整数，

都不是

fx)

的周期为n的期点，④正确故答案为：①②④．【点睛方法点睛：本题考查新定义，解题关键是周为k的期”的正确理解与应用，同理要掌握命题真假判断的方法，如命是证明

f()x

只有唯一解，命题②③只找互一个周期点就可判断真假，命④通过函数的值域或最值判断．三解题

f6f6．知函

f)sin(

2

由列个件的个确：①小周为；最值2③

；f

．（）出确

f(x)

的个件并

f(x)

的析；（）

f()

的调增间【答案）①②③

f()

）区间是

k

5k

，k

．【分析条①须有，否则不能确定函数的周期，从而求不有①求得

，在周期确定的情况下，加上条③④能确定最大值和最小值，确定不了A，这样条件必须条件②，确定出A，④选，在

范围内无值足题意，这样只能选，求出．（2结合正弦函数的增区间可求得结论．【详解）选条②③④不能确定周期，求不；①③④，不能确定最大值和最小值，求不出A；①②④，求得的不满足已知条件

．只能选①②③．条件①②③，

A

f()得23

，所以

f(x)2sin(2

；（2

5k，k22

，Z，所以增区间是

k

5

，

k

．【点睛方点睛：本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的单调性．求三角函数解析式

f(x)Asin(

通常与“五点法联系由周期确定由最值确定A，由点的坐标确定也能由某的坐标确定A这需要求出值才可出函数解析式．如在棱ABCDO是边中，面PO

在底

ABCD

中

/,,

．

（）证AB/

平

；（）二角BAP的余值3【答案）明见解析）．3【分析）明/OC

后可证线面平行；（2以

OBODOP

为

yz

轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解）题意BC，BCOA

，所以BCOA是行边形，所以/

，又

平面

，

OC

平面

，所以//

平面

；（2

BCOD

，所以是行四边形，所以/，OBCD，而，以AD，以

,

为

y,

轴建立空间直角坐标系，如图，则(1,0,0)，

，P，AB(1,1,0)

，(0,1,1)

，设平面ABP的个法向量为n,则

xy

，取

x，y

，即n

，易知平面APD的一个法向量是m(1,0,0)，所以

cos,

1m

，所以二面角BAP的弦值为

33

．

【点睛】方法点睛：本题考查证线面平行，求二面角．求二面角的方法：（1何（义法定作出二面角平面角并证明后解三角形得出结论；（2空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出二面角两个面的法向量，由两个平面法向量的夹角得二面角（它们相等或互补18我国贫坚取全胜，现行标下村困口部贫，除绝贫困为解贫庭均纯入况某贫作对A，两地2019年贫家进简随抽，抽500户庭为本获数如表年人年收超过元年人年收未超元

A地区户户

B地区户户假所脱家的均纯入否过10000相独．（）A地区2019年贫庭随机取户估该庭2019年均纯入适元概；（）样中分从地和地区2019年脱家中随抽1户记X为这2户庭2019年人年收超10000元的数求X的分列数期；（）样中A区300户贫家中机取4户发这户庭年人均纯入超元．据个果能认样中地2020年人年收超元户相年有化请明由【答案）

13

）概率分布列见解析，期望为）以．【分析）接由古典概型概率公式计算；（2X的能取值为0,1,2，别计算出概率后可得分布，然后由期望公式计算出

期望；（3根据概率的意义作答．【详解）题意所求概率为

P

；（2由题意的能取值为，B地区抽取1户纯入超过元的概率为((1))，27(，33(，44分布列为

，

12

16

期望为

(X)

713

；（3如果年人均年纯收入超过10000元户数没有变化，其概率为

C4C4

43004

，因此发生改变的概率为10.012

，概率接近于了，可以认为年均年纯收入超过10000的户数有改变．【点睛思点睛：本题考查古典概型，考查随机变量的概率分布列和数学期望，考查概率的意义．求分布列时，需要选确定随机变量的可能取值，然后计算出概率，列表得分布列，最后由期望公式可计算出期望．．知椭C的轴两端分为

A

，心为

．（）椭C的程焦的标（）点M为椭上于A，B的任一，原且直MA平行的线直线交点，线MB直y交于点，试断线为径圆否过点若定，出点坐；不定，说理．

yyyyyyyyyy【答案）

23

2

【分析）据题目椭圆过短轴端点，以及离心率

，可以求出椭圆方程为x23

y

2

（2利用直线的率以及直线MB的率，y的程，得出点的坐标，x那么就可以设出圆的方程y再进行转化变形，就可以求出定点的坐

，【详解椭圆方程为

2a0)a2

因椭圆短轴的两个端点为

A

c6，所以b，且椭圆的离心率为，以，并且a

22

，得出a

，以椭圆方程为

x23

y.（2M

x0

),则

k

MA

y0x

y所以过原点与MA平行的直线方程为x0令y,

得

xxP

3,3

;k

MB

yx

y所以直线MB方程为y0xx0令y,

得

x

xQ

4,3

;x设过点P,Q的圆的方程为

展开后得：

x

2

xyxx000xy20

2

y即：

x

yx20xyy20

y

;

x2y2y

y0x0

x

a0出令a0出

y=9，故定点为

【点睛）椭圆的方程就是利用题目的信息求解

ab,c

;（2要注意过两点

yy1122

的圆的方程可以设为:11

，这样求解比较方便，特别要明确圆过定点就是与点M的置无关，解.

xx

中，令x=0即可得．知函f（）

f的调间

x

．（）直

ax

与线

yf

相，证

23

．【答案）案见解析）明见解析.【分析求得

f

x

对实数a的值进行分类讨论分解不等式

f

，可得出函数

f

的减区间和增区间；（2设切点坐标为

，得出

e010

，利用零点存在定理得x

12

，构造函数

x

，利用函数的单调性求得

的取值范围，即为

的取值范围，由此可求得的值范围【详解）

f

x

，f

x

当

时，

f

，此时函数

f

在

上单调递减；当a时，

f

由

此时，函数

f

的单调递减区间为

，单调递增区间为

1a

；当a，由

f

由f

a0x122，则a0x122，则此时，函数

f

的单调递减区间为

1a

，单调递增区间为

综上所述，当a

时，函数

f

在R上单调递减；当a时函

f

的单调递减区间为

单调递增区间为

；当a，函数

f

的单调递减区间为

1a

，单调递增区间为

；（2考虑直线

ax

与曲线

y

相切，设切点坐标为

，f

，所以，

aax0

x

，整理可得0

，11a，，ax0令

，则函数

h

为R上增函数h

，

1h22

，

，令

x

x

x

1，则2

，当

时，

g

，所以，函数

g

在区间

1

上单调递减.因为

gx，即

，因，

【点睛】方法点睛：利用导数求函数单调区间的基本步骤：（1求函数

f

的定义域；（2求导数

f

；（3解不等式

f

，并与定义域取交集得到的区间为函数

f

的单调增