高中物理教科版第三章万有引力定律 第3章人造卫星宇宙速度

4．人造卫星宇宙速度学习目标知识脉络1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．2．理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．3．了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情.人造卫星与宇宙速度[先填空]1．人造卫星卫星是太空中绕行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．2．宇宙速度(1)第一宇宙速度v1①大小：v1＝7．9_km/s.②意义：从地球表面发射的人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的最小发射速度．(2)第二宇宙速度v2①大小：v2＝11．2_km/s.②意义：如果要使人造卫星脱离地球的引力，不再绕地球运行，从地面发射所需的最小发射速度．③在地面发射能够绕地球运行的人造卫星，发射速度v应满足7．9_km/s≤v<11．2_km/s.(3)第三宇宙速度v3①大小：v3＝16．7_km/s.②意义：使人造卫星脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地面发射所需的最小发射速度．[再判断]1．第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．(√)2．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．(×)3．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(×)[后思考]若要发射火星探测器，试问这个探测器应大约以多大的速度从地球上发射？【提示】火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即km/s＜v＜km/s.[合作探讨]2014年3月31日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成功；2014年8月9日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功(如图3­4­1所示)．若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：图3­4­1探讨1：卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？【提示】卫星轨道越高，速度越小．探讨2：如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？【提示】卫星的轨道半径越大，周期越大，角速度越小．[核心点击]1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：Geq\f(Mm,R2)＝ma，式中a是向心加速度．2．常用的关系式：(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，天体的v越小．(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，天体的ω越小．(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r2,GM))，r越大，天体的T越大．(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，r越大，天体的an越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．(3)轨道一定．①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为×104km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，运行方向与地球自转方向相同．1．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是()A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小【解析】同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))和h＝r－R知卫星高度确定．由v＝ωr知速率也确定，A正确，B错误；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C正确；由v＝eq\r(\f(GM,r))知同步通信卫星比第一颗人造地球卫星速率小，D正确．故选B.【答案】B2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是()【导学号：67120233】A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的【解析】第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飞行的卫星绕地球公转的线速度．卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)可得v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面飞行的卫星(h的值可忽略)的线速度最大，故选项B正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C错误；行星的质量和半径不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以选项D错误．【答案】B3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小 B．向心加速度变小C．线速度变小 D．角速度变小【解析】探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r，整理得：an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(G\f(M,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误．【答案】A4．(2023·广东高考)如图3­4­2所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M图3­4­2A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大【解析】根据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2).故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲运行的线速度小，选项D错误．【答案】A5．(2023·天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大【解析】A．地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，T变大，h变大，A正确．B．由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，r增大，a减小，B错误．C．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r增大，v减小，C错误．D．由ω＝eq\f(2π,T)可知，角速度减小，D错误．【答案】A天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GMeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＝G\f(Mm,R2)))的应用．(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r中选择相应公式应用．学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(2023·南京高一检测)把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星()A．质量越大 B．万有引力越大C．周期越大 D．角速度越大【解析】由万有引力提供向心力得F向＝F引＝eq\f(GMm,r2)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可知离地面越近，周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关．所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C错误，D正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故B错误．【答案】D2．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将()A．做自由落体运动B．做平抛运动C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动【解析】卫星上折断的天线与卫星的线速度大小相同，由于折断的天线距地心的距离也不变化，所以它和卫星一起绕地球在同一轨道上运行，仍然做匀速圆周运动．故C选项正确．【答案】C3．(2023·临沂高一检测)如图3­4­3所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是()图3­4­3A．根据v＝eq\r(gr)可知vA<vB<vCB．根据万有引力定律可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC【解析】由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA<rB<rC由万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma可知v＝eq\r(\f(GM,r))所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝eq\f(GM,r2)，所以aA>aB>aC，故D选项错误．【答案】C4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()【导学号：67120234】\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr【解析】由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(gr,6))，结合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正确．【答案】C5．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/s【解析】卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．【答案】B6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，对于地球表面附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，对于火星表面附近的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由题意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝km/s，联立以上各式得：v2≈km/s，选项A正确．【答案】A7．(多选)如图3­4­4所示，地球赤道上的物体A、近地卫星B和同步卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A、B、C的运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()图3­4­4A．v1>v2>v3B．v1<v3<v2C．a1>a2>a3D．a1<a3<a2【解析】由v＝rω知，当ω相同时，r越大，v越大．由于处于地球赤道上随地球自转时的物体和处于地球同步卫星轨道上时角速度ω相同，且r3>r1，故v3>v1，而近地卫星的运行速度最大，故v2>v3>v1.同理，由a＝rω2知a3>a1，由a＝eq\f(GM,r2)知，a2>a3，故a2>a3>a1.所以B、D正确．【答案】BD8．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比.【导学号：67120235】【解析】(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.【答案】(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16[能力提升]9．(多选)(2023·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()图3­4­5A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大【解析】由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的质量M＝eq\f(R2a,G)，由a­r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，卫星的公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误．【答案】AC10．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2023年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图3­4­6为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()图3­4­6A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，选项A正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误．【答案】AC11．如图3­4­7所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()图3­4­7A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速