高中数学人教A版3第一章计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理上课时间：班级：教学内容分析：两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。两个计数原理的运用，实际上是将一个复杂的问题分解为若干“类别”或“步骤”，以达到化简问题的目的。学情分析：学生基础较弱，尤其是123班，需要进行细致的分析，引导，开好学习的基础教学目标１、知识与技能：1）、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2）、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；２、过程与方法：培养学生的归纳概括能力；３、情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点与难点重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)；难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一.新课引入先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.

在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.二、新课探究：（一）、分类加法计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（学生独立思考，交流回答，并总结如下）分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法1）、各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2）、首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.例题赏析：例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.练习：小王同学衣服上左右有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？（二）、分步乘法计数原理：问题3：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题4：设某班有男生30名，女生20名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？探究：你能说说这个问题的特征吗？与问题1，问题2有什么区别？（学生独立思考，交流回答，并总结如下）分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点：①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例题赏析：例：从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。练习：1、用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码2、景洪市的部分电话号码是0091212××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？（学生总结上述4题的解题方法，以及需要注意的地方）课堂练习：1、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．2、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？分析：按照新规定，牌照可以分为2类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤（学生快速的分析，作答）三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．1)、分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理？分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别2）、分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3）、运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满