2021-2022年高三第二次高考模拟考试 理科数学

2021年高三第二次高考模拟考试理数学

含答案I卷II卷分注事项：12用2B0.5345第I卷（择，60分一选择题本题12题每题分，每题出四选中只一是合题目求。1A

B

C．

D．=”是“复数（，i虚数单位）是纯虚数”的A充分不必要条件

B必要不充分条件

．．．nnn47．．．nnn47C．要条件．以下有关线性回归分析的说法不正的

D．不分也不必要条件A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a值C．关系数r越，表明两个变量相关性越弱D．

R

y)2iii)i

越接近1表明回归的效果越好i．将一枚质地均匀的硬币连掷4次出现“至少两次正面向上”的概率为A

B

C．

D．．已知为等比数列是它的前和。若，且与的等差中项为，A35B．33．31D29．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个位，所的图象的函数解析式是AC．

B．D．．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为AC．

B．D．已知圆M定点且圆心M在物线上运动若轴圆所的弦长为则长于A4C．．当a>0时函数的图象大致是

BD．点M位有关的值10已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是a与的比中项n2

是m

与c

的等差

中项，则椭圆的离心率为A．已知函数

f(x)

13

BC．)x(

D．的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所定的平面区域在内的面积为A

B

C．

D．12底面半径为3高为的圆柱形有盖容器中入个半径为3的球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A4个

B个

C．个

D．第II（选题共90分）二填题本题4小题每题5分13已知函数

x,f(x,x

，则_。14执行如图所示的程序框图，则输出结果S的为。15平面上三个向量，满足，，则最大值_________。16已知函数是定义在R上偶数，当时，函数在上有且仅有4个零点，则取值范围是_。三解题解应出字明证过或算骤17小题满分分）在，角、、所的边分别为a，，c，且，。（1求的值；（2求ΔABC的积。18小题满分分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的份有效问卷中同学们背英语单词时间安排共有两种天背和晚上临睡前背为究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以的比例对这1000名生时间安排类型进行分层抽样完成一项实验方法是组学生记忆40无意义音如XIQ均要求在刚能全部记清时就停止识记在8小后进行记忆测验不的是甲同学识记结束后一直不睡觉8时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉时后叫醒测验。两组同学识记停止8小后的准确回保况区含左端点而不含右端点）

11121112200（1估计名调查的学生中识记停止后8小个节的保率大于等于的人数；（2从乙组准确回忆因结束,范围内的学中随机选人，记能准确回忆个以上（含20的人数为随机变量X，求分布列及数学期望；（3本次实验的结果来看述种时间排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好计算并说明理由。19小题满分分）已知四边形ABCD为行四边形，BC平面，⊥BEBE=，=，为线段AB的点N为线段DE的点P为段AE中点。（1求证⊥；（2求四棱锥M体积。20小题满分分）设椭圆：的两个焦点为F、，B为短轴的一个端点，满足（1求椭圆C的方程；（2过点做两条互相垂直的直线l、l设l与椭圆交于点Bl与圆交于点CD，求的最小值。21小题满分分）已知函数（1若对任意的实数a函数与的图象在x=x处切线斜率总想等，求的；（2若a>，对任意>0不式恒成立，求实数a的值范围。

22小题满分分）选修：集合证明选讲如图，为⊙的径，过点作⊙O的线BC，OC交⊙O于，AE的长线交BC于D。（1求证2=CB（2若==，求和CD的。23小题满分分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中已知点，线C的数方程参数原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方为

2cos(

36

。（1判断点P与直线l的置关系，说明理由；（2设直线l与线的个交点为A、B求的值。24小题满分分）选修：不等式选讲设函数。（1求不等式的解集；（2若存在x不等式成立，求实数取值范围。xx三三第次合试科学案一选（大题共12小每题分共60分在每小题给出的四个选项中只一项是符合题目要求的）BCCDCBC二填题（本大题共4小题每小题5，共20分14.15.三解题（本大题共6小题共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）

1111解）,AA

sinA

（Ⅱ）

2

2

2

abC

2

32b2

2

bb

17C218.（本题满分12分）解）∵，由甲图知，甲组有

（人乙有人又∵，∴识记停止8小后40个节的保持率大于等于的甲组中有人乙组有∴

(0.062520

（人）即估计名调查的学生中识记停止8小后个节的保持率大于等于60%的人数为180人（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有

(0.0250.075)

（人）在之间有（人）∴的可能取值为0,1,2,3，，，∴的分布列为0123数学期望

(X)

13010265

．（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：2个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：0.01250.0250.075)个故乙组学生平均保持率为

21.60.540.24，4020所以临睡前背单词记忆效果更.（要叙述合理都给分）

解：方法一：19.（Ⅰ）取中点，连接，又平面，平面，又NPMPMP又

平面

P

E，

A

N

K

M

B（Ⅱ）过作于，连接MP,//,AD

平面，

D

C又平面，又平面，又

MKNEMK

，平面，二面角为二面角的平面角在中，

11PK3BE,PK22AD4

317164二面角的余弦值为方法二：（Ⅰ）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系E

A

N

B

C13(,0,N,)24

31122，2222222231122，22222222，3AE8（Ⅱ设为平面的一个法向量3xz4xz42为平面的一个法向量

1z3

为满足题意的一组解3xz4x

x，z

为满足题意的一组解，,n

21n7

二面角的余弦值为20.解）妨设

F(,0),(0,11

BFBF|b111F11

所以椭圆方程为（Ⅱ）①当直线与轴重合时，设

A2,0),(2,0),

33315D(1,则AC222②当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得

,ym2ACMAMBMD)MCy),MB)my,1122y2

3(m

由与垂直知：AC

3(m

3(1)1

m4)(1)

aa

当且仅当取到“”综合①②21.解Ⅰ

g()ln()l

a

)

恒成立，恒成立即.方法一：恒成立，则g(1)a0而当时，

g

1)](xax1)1x则单调递增，当在调递减，则，符合题.即恒成立，实数的取值范围为；方法二：

a2xx2

，(1)当时，，在调递减，当单调递增，则，不符题意；(2)当时，g

](1)1xx

，①若单递减；当，单递增，则，矛盾，不符题意；②若，（Ⅰ）若，

1a

1(a题意；

，在单调递减，在单调递增，在单调递减，不符合（Ⅱ）若时，单调递减，符合题.（Ⅲ）若，，在调递减在单调递增，在单调递减，与知矛盾不符题意（Ⅳ）若，，在调递增；当在单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为(Ⅱ由I)知，当时，有是有，则当时，有

1x

n(1)

1x

1x

在上式中，用代换，可得342,())2

3

,

n,()n

n

相乘得

(nnn!

n

n!选做题：请考生在第22、24三中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记22.（本题满分分选修－：几何证明选讲(Ⅰ证明：连接∵BC为的线∴ABC90°，…分AAEO∵∠AEO＝∠∴∠＝4分∵∠C∠C∴△∽CBE∴∴CECD•CB…分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝∴OC∴＝OC－OE＝－由(Ⅰ)CE＝CD(－＝2CD∴CD＝－23.（本题满分分选修－：极坐标与参数方程解）直线即线的直角坐标方程为，点在直线上。

……8分……10分1xt2（）线的参方程为y3t

（为参数线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，有

3(

13t)t)