高中物理粤教版第一章抛体运动 章末复习课

章末复习课【知识体系】eq\a\vs4\al(抛体运动)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(曲线运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(物体做曲线运动的条件：合力与①不在同一直线上,分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(匀变速曲线运动：a为恒量,非匀变速曲线运动：a变化)),研究方法：运动的合成与分解\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(遵循②定则,分运动与合运动间的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等效性,③性,④性,同一性)))))),\a\vs4\al(竖直方向的,抛体运动)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(竖直下抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝⑤,s＝⑥)),竖直上抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝⑦,s＝⑧)))),性质：匀变速直线运动)),平抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(性质：加速度为g的⑨运动,研究方法：分解为水平方向的⑩运动和竖直方向的⑪运动,规律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：匀速直线运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vx＝⑫,x＝⑬)),竖直方向：自由落体运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vy＝⑭,y＝⑮)),平抛运动的速度与位移\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y)),s＝\r(x2＋y2))),轨迹：抛物线)),)),斜抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(性质：加速度为g的匀变速曲线运动,研究方法：分解为水平方向的⑯运动和竖直方向的⑰运动,运动规律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝v0tcosθ,y＝v0tsinθ－\f(1,2)gt2,vx＝v0cosθ,vy＝v0sinθ－gt))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(飞行时间T⑱,,,射高Y＝⑲,,,射程X＝⑳)),,轨迹：抛物线))))[答案填写]①速度方向②平行四边形③独立④等时⑤v0＋gt⑥v0t＋eq\f(1,2)gt2⑦v0－gt⑧v0t－eq\f(1,2)gt2⑨匀变速曲线⑩匀速直线⑪自由落体⑫v0⑬v0t⑭gt⑮eq\f(1,2)gt2⑯匀速直线⑰竖直上抛⑱eq\f(2v0sinθ,g)⑲eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)⑳eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)主题一类平抛运动的分析方法1．类平抛运动的概念：凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动．2．类平抛运动的特点．(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度垂直．(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变．3．类平抛运动的分析方法．(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．【典例1】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一小球A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．解析：小球A在垂直于斜面方向没有运动，小球沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方向上初速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，物块沿斜面方向的加速度a加＝gsinθ.水平方向b＝v0t，沿斜面方向a＝eq\f(1,2)a加t2，由以上各式得：v0＝beq\r(\f(gsinθ,2a)).答案：beq\r(\f(gsinθ,2a))针对训练1．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小．解析：(1)飞机水平速度不变l＝v0t，竖直方向加速度恒定h＝eq\f(at2,2)，消去t即得a＝eq\f(2hveq\o\al(2,0),l2)，由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hveq\o\al(2,0),gl2))).(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝eq\f(2hv0,l)，则速度大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝v0eq\r(1＋\f(4h2,l2)).答案：(1)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hveq\o\al(2,0),gl2)))(2)v0eq\r(1＋\f(4h2,l2))主题二抛体运动规律的综合应用1．常见抛体运动的比较．比较项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜上抛运动斜下抛运动不同点轨迹运动时间由v0、h决定由v0、h决定由h决定由v0、θ、h决定由v0、θ、h决定相同点v0≠0a＝g(大小和方向)，匀变速运动可看成两个分运动的合运动2.抛体运动的基本规律．抛体运动问题实际上是数学抛物线轨迹问题．因此正确运用数学知识是解决该类问题的关键．(1)从合运动与分运动的关系中可以得到平抛运动的抛物线方程为y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2，若知道抛体运动轨迹上的两个坐标点即可求得抛体运动的初速度v0.(2)时间及竖直速度均由高度决定．末速度大小及方向、落点位移大小及方向、水平位移均由高度及初速度决定．(3)速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的两倍，即tanφ＝2tanθ.3．抛体运动的研究方法．(1)对于竖直方向的抛体运动(即竖直下抛和竖直上抛运动)，符合匀变速直线运动的规律，可以直接应用匀变速直线运动的规律进行分析．要注意竖直上抛运动的对称性．(2)对于平抛和斜抛两种曲线运动，常常采用运动的合成与分解的方法将其转化为直线运动，通过研究两个分运动来达到分析曲线运动的目的．【典例2】A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/球竖直下抛，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2(1)A球经过多长时间落地；(2)A球落地时，A、B两球间的距离．解析：A球竖直向下抛出，做初速度不为0的匀加速直线运动，由运动学规律很容易求解下落时间．B球水平抛出，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，依据A球的下落时间，可以分别求出B球的水平和竖直位移．最后根据简单的几何关系(如图所示)可以求得A、B球间距离大小．(1)A球做竖直下抛运动h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，将h＝15m、v0＝10m/s代入，可得t(2)B球做平抛运动eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝v0t，,y＝\f(1,2)gt2，))将v0＝10m/s、t＝1s代入，可得x＝10m，y＝此时A球与B球的距离为L＝eq\r(x2＋（h－y）2)，将x，y，h代入，得L＝10eq\r答案：(1)1s(2)10针对训练2．从离地高h处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v0水平抛出，C球以速率v0竖直向上抛出，设三球落地时间分别为tA、tB、tC，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．tA＝tB＝tC B．tA＝tB<tCC．tA>tB>tC D．tA<tB＝tC解析：A球和B球在竖直方向上都做自由落体运动，故tA＝tB，C球竖直向上抛出，要先上升到最高点又做自由落体运动，故tC最大．答案：B统揽考情本章重点讲解了抛体运动的特点和研究方法，其中平抛运动是高考的热点和重点，主要考查利用运动的合成与分解原理处理平抛运动问题，有时也兼顾考查小船渡河模型的应用和关联速度的分解问题．在高考命题中，本章内容有时单独命题，有时与以后学习的电场、磁场综合考查类平抛运动问题，各类题型均有涉及．所占分值大约为6～10分．真题例析(2023·课标全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1).①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1.②由①②两式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2).③在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq\o\al(2,1))＝v2t2.④由③④两式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h)).则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项D正确．答案：D针对训练(2023·浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)解析：根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，则足球位移的大小为：x＝eq\r(xeq\o\al(2,水平)＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，选项A错误；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，可得足球末速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝eq\f(2s,L)，选项D错误．答案：B1.(2023·广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)v解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为eq\r(2)v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．答案：D2.(2023·山东卷)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.A．1.25m B．2.25mC．3.75m D．m解析：根据两球同时落地可得eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(dAB,v)＋eq\r(\f(2h,g))，代入数据得h＝1.25m，选项A正确．答案：A3．(2023·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2))\f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))解析：去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设大河宽度为d，则去程时间t1＝eq\f(d,v1)；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,1)－v2)).由题意有eq\f(t1,t2)＝k，则k＝eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－v2),v1)，得v1＝eq\r(\f(v2,1－k2))＝eq\f(v,\r(1－k2))，选项B正确．答案：B4.(2023·安徽卷)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有()A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平B．每次小球释放的初始位置可以任意选择C．每次小球应从同一高度由静止释放D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下列y－x2图象中能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是()(3)图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10解析：(1)为了保证小球做平抛运动，实验中必须保证斜槽末端水平，为了保证每次做平抛运动的初速度相同，每次应该让小球从同一高度由静止释放，小球的运动轨迹应为平滑的曲线，因此A、C项合理．(2)小球做平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，因此y＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))eq\s\up12(2)，y－x2图象是一条过原点的直线，C项正确．(3)由y＝eq\f(1,2)gt2得，t1＝eq\r(\f(2y1,g))＝s，t2＝eq\r(\f(2y2,g))＝s，因此小球平抛运动的初速度为v0＝eq\f(Δx,t2－t1)＝eq\f,m/s＝2.0m/s.小球在C点时竖直方向的分速度vy3＝eq\r(2gy3)＝eq\r(2×10×m/s＝2eq\r(3)m/s，因此C点速度vC＝eq\r(veq\