2021-2022年高三第一次模拟考试 数学

年高第一次模拟考试

数学

含答案注事项：1为160分230.5毫黑色锥体积公其为面,高柱体积公其为面,高.样数据的差其.一填空5分计分.不需1则.．设复数满足，其虚数单位，则的虚部为▲．已知样本数据的方差，则样本数据的方差为▲．如图是一个算法流程图，则输出的x的是▲．在数字、2、3中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为▲.．已知实数满足，则的最小值是▲．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为▲．设是等差数列，若，则▲

开始x←1y←9xy否x←x+4y←y-2

是

输出x结束．将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则▲将形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值

第4图

33是▲

11．在中，已知，则的最大值为▲.．如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点其是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是▲

y

B

3．在平面直角坐标系中，已知点为函数的图像与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数

B

1

B

2

…的图象经过点OPM的大值为▲．在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为

A

1

A

2

A第12题

A

4

x▲．二解题本大题共小，计分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内）．本小题满分分如图，在直三棱柱中，,分别是的中点．（1求证：∥平面；（2求证：平面平面．

A

1

C

1B

1A

E

CD

B．本小题满分分在中，分为内角,,的对边，且．（1求角；（2若，求的值17.(小题满分分)

第15题在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦.（1求椭圆的标准方程；（2设直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率分别为，当时，求的.

．本小题满分分如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活中心东西走向与民楼平.从向西看活动中心的截面图下部分是长方形上分是以为直径的半圆为了保证居民楼户的采光要求活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满.（1若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3←

南D

活动中

居民楼心

G

第题图

F．本小题满分分设函数.（1当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数（2求函数的单调增区间；（3当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据．本小题满分分若存在常数得穷数列满足则称数列为“段比差数列中数、分叫做段长、段比、段差设列为“段比差数列（1若的首项、段长、段比、段差分别为1、、3.①当时，求；②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理.

南京市、盐城市xx高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分分40分，试时间钟）．[选做题（在B、CD四题中只能选做题每小题10计20分请答案写在答题纸的指定区域内）A（选修4-：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于若，，求的长PCDB（选修4-：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的.

·A第21(A)

BC修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线为参).现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的.D．选修4-5：不等式选讲）若实数满足，求的最小值.[必做题（、题每题分计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）小题满分分）某年级星期一至星期五每天下午排3节，每天下午随机选择节为综合践课（上午不排该课程老与王老分别任教甲、乙两个班的综合实践课（1求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一中同时上综合实践课的节数”为X求X的概率分布表与数学期望E(X).

22小题满分分）设，（1求值：①；②（（2化简：2C021nn

C

n

nn

南京市、盐城市xx高三年级第一次模拟考试数学参考答案一填题本题14小题，小5分计70分.13.4.95.7.639.411.14.二解题本题6小题计90分.解答写出要文说，明程演步，请答写答纸指区内．证明）分别是,中点，所以，...............2分又因为在三棱柱中，所以...............4分又平面，平面，所以∥平...............6分（2在直三棱柱中，底面，又底面，所...............8分又，所以，...............10分

(B))sinB)2m2m1212(B))sinB)2m2m1212又平面，且，所以平...............12分又平面，所以平面平面．...............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质理证明平面，类似给分）．解）由，根据正弦定理，得，………2分因为，所以，

…………4分又，所以.（2因为，所以，所以，

…………6分又，所又，即，

…………8分所以

sin(

33

)

………12分…………14分．解）因，所以椭圆的焦点在轴上，又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距，所以，即，所以椭圆的方程为（2方法一：设，联立，消去，得，所以，又，所以，所以，则11

………6分…………kkmm

4k

1

1m

1k

…………1方法二：设，则，两式作差，得

1

2

4

1

2

，又，∴，∴，又，在直线上，∴，∴，①又在直线上，∴，②由①②可得以下同方法

……………1．解：如图所示，以点A为标原点，所直线为轴，建立平面直角坐标系．（1因为，所半圆的圆心为，

y半径．设太阳光线所在直线方程为，即，...............2分

←

南则由，解得或（舍D·故太阳光线所在直线方程为，H...............5分令，得米米.

G所以此时能保证上述光要

x求................7分（2设米，米，则半圆的圆心为，半径为．

第18题

min00000min00000方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍...............9分故太阳光线所在直线方程为，令，得，由，得...............11分所以rh

12

r

2

32r(25r2

25rr(r222

当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最................16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影EG恰米，则此时点为，3设过点的述太阳光线为，则所在直线方程为－＝4

(－30)，即．...............10分由直线与半圆H相，．而点H(r，)直线的下方，则3r＋4h1000，即，从而．...............13分5又r50r(r2

当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最................16分．解）当时，方程即为，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根为或.a()f()()lnaxx0)（2因x

，

……………4分12(ax所（22

…………6分①当时，由，解得；②当时，由，解得；③当时，由，解得；④当时，由，解得；⑤当时，由，解得.综上所述，当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为（3方法一：当时，，所以单调递增，，所以存在唯一，使得，即，当时，当，

.………分.…………12分9所以h(x)(x)3)ln3)(0x)xxx0

，

又bbb，又bbb，2523n2362记函数，则在上单调递增，.…………14分所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最为..…………16分方法二：当时，所，

小

值由得，当时，不等式有解，下证：当时，恒成立，即证恒成显然当时，不等式恒成立，只需证明当时，恒成即证明令，所以，由，得，.………14分当所以()(47)所以当时，恒成立.

.…………12分72)ln33

综上所述存在整数满足题意的最小值.分）方法一∵的首项、段长、段比、段差分为、、0、3

.…………16

……………3分方法二：∵的首项、段长、段比段差分别为、、03∴，∴当时，是周期为3的期数列.∴.②方法一：∵的首项、段长、段、段差分别为13、、3∴

……………3分3

3

3

3n

3

3

3

3

，∴是以为首项、公差的等差数列，nnnnnn13463nn42，…………6分，则，n又nnnn

，

…当时，当时，，∴，∴∴，得

……………9分……………10分方法二：∵的首项、段长、段比段差分别为、、、3，∴，∴，∴是首项为、公差为的差数列，n∴bnnn3

，

易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项1公差为3的等差数列，14n

3n

n

2

2

n2

，，以下同方法

………………6分（2方法一：设的段长、段比、段差分别为，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，即成立，……………12分①若，则②若，则，则为常数，则，为偶数；经检验，满足条件的的通项公式为.方法二：设的段长、段比、段差分别为，

……………16分①若，则，由，得；由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题.……13分②若，则，，由，得，得，则，经检验适合题综上①②，满足条件的的通项公为.

……………16分附加题答案21.、解：由切割线定理得：则，解得，

…………4分又因为是半圆的直径，故……6分则在三角形PDB中有.B、：由题意得，则，解得，C、：线为参)为普通方程为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，则圆的圆心到直线l的离为，所以.

…………10分………4分…………8分………10分…………2分…………4分…………6分…………10分D、：柯西不等式，得

xy

22222

，即，又因为，所以，当且仅当，即时取等

…………5分

133n!1C133n!1CCCknnnnn22综上，．解）这两个班“在星期一不同时上综合实践”的概率

…………10分…………4分（2由题意得，()5

k

.………6分所以X的率分布表为：X0

345…………8分所以，X的学期望为.

…………10分23.解）①

n

n

n!!…………2分②2nnk!!n!n!

…………4分（2方法一：由（1可知当时k2Ck2nnnnnnnnnn…………6分

…212knn2C1nn2nnnn

nn

………10分方法二：当时，由二项式定理，有12n