2021-2022年青岛市七年级数学下期末试题

一、选题1．疫情其间，阳光小区在进行如何避新型冠状病”感的宣传活动，将以下几种注意事项写在条幅上进行张贴，内容分别是注防寒保暖、室内通风和个人卫生②加强体育锻炼；保清淡饮食；避到人群密集场所活动；用皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；出戴口罩．小雨从以上6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽③或的率是（）A．

16

B．

C．

13

．

122．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次则第6次定抛掷出为正面B．种彩票中奖的概率是2%，此买100张该种彩票一定会中奖C．气预报说2020年旦节紫云下雨的概率是50%，以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨．口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%3．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．是实数，＜C．个奇数之和为偶数．号两数相加，和为负数4．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1

个

B．

个

C．个

．4

个5．如图，下列图案是我国几家银行的志，其中轴对称图形有（）A．个

B．个

C．个

．个6．如图，

中，BAC

，

AB

，

，

，是

ABC

的平分线若、分是BD和上动点，则的最小值是（）

A．

125

B．C．

．7．如图，＝，点分别是、上点＝，、相交于点M．若BAC＝，＝，的小)A．50°C．70°8．下面四个图形中，线段AD是A．

B．．的高的是（）B．C．

．9．如图，已知ACBD垂足为，AO＝COAB＝CD，则可得eq\o\ac(△,到)COD，理由是)A．HL．C．D．10．圆的面积公式2中，是常量的是（）

AAA．S．C．．S和11．图，已知，3=30°，则B的数是)A．20

B．

C．

．6012．

，，则22的值为（）A．40

B．

C．

．二、填题13．班有男生和女生各若，若随机抽

人，抽到男生的概率是

，则抽到女生的概率是_________.14．透明的口袋里装有白黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白1球有个黄球有个现从中任意摸出一个白球的概率是，口袋里有蓝_个615．边形

ABCD

中，

，在

，

CD

上分别找一点M，

，使

AMN

的周长最小时，的数为．16．图，三角形ABC的积为1将三角形沿着过AB的点D的直线折叠使点A落BC边上的处折痕为DE，若此时点E是的中点，则图中影部分的面积为______________．．如图，在AOB的边上，分别取，分别过点、N作、OB的线，交点，画射线OP则平分依据是____________18．据图中的程序，当输时输出的结果．

19．个角的两边两两互相行，且一个角的

12

1等于另一个角的，这两个角中较小角3的度数为___20．代数式求值时，可以用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“，后利用完全平方公式“最后整体代入求值．例如对于问题已

a

，

c

，求

的”，按以下方式求解：a

a

a)22

2

2

．仿照以上过程，解决问题：若

，

n

，则

．三、解题21．图，某商场为了吸引客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买00元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准5、、、50、的域，顾客就可以获得500元200元、100元、50元10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（）华购物450元他获得购物券的概率是多少？（）丽购物600元那么：①她获得50元物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括元）购物券的概率是多少？22．图，在平面直角坐标中，

的顶点

均在正方形网格的格点上．

（）出

关于轴称的图形

11

；（）知

和B222111

关于轴轴对称，写出顶点，B，的坐标．23．图，

AB

，AD，

EAD

．（）证：

△AECADB

；（）

，试判断BD与CE的量及位置关系并证明；（）

CAB

，求的度数．24．期天，小明与小刚骑行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．25．图1，线

与直线、

CD

分别交于点E，与互．

（）判断直与线CD的置关系，并说明理由；（）图2，BEF与EFD的平分线交于点，与交点G，H是MN上一点，且

GHEG

，求证：

//GH

；（）图3，（）条件下，连接

PH

，是GH

上一点使PHK，PQ

平分，的小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．26．知识一般有两类：第类是不依赖于其它知识的新知识，“”，“字表示数这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．（）项式乘多项式的法则，是第几类知识？（）多项式以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（）你用已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用

(a)()

来说明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】小雨同学从6张传标语中随机抽取一张③或有种情况，直利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：一有6张传标语，小同学从张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽③或的概率是：1P(抽到或)==3

故选：．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种能，而且这些事的可能性相同，其中事件出种结果，那么事件A的率P（）

m

．2．D解析：【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：、一颗质地硬币已连续抛掷了5次其中抛掷出正面的次数为1次则第6次定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、种彩票中奖的概率是2%，此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、雨的概率是50%，说明天下雨的可能性是50%，不是明天将有一半时在下雨，错误；、确．故选：．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．3．C解析：【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错；B、是实数，＜，不可能事件，故此选项错误；C、个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；、号两数相加，和为负数是机事件，故此选项错误．故选．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．4．C解析：【解析】【分析】

根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第个轴对称图形，故本选项正确；第个轴称图形，故本选项正确；第个轴称图形，故本选项正确；第个是对称图形，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．C解析：【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：【分析】在BC上取

，接PQ

，显然当P线且AQ时PA的最小，问题转化为eq\o\ac(△,)中BC边的高，再利用面积法求解即可【详解】解：在上截取

，接PQ

BD

是

ABC

的平分线，ABDCBD，eq\o\ac(△,)PBQ和Q

BP

PBQ，

，

PAPQPAPQ

，当、、

Q

三点共线且

AQ

时，

的值最小，过点A作AFBC于，则PA最小值即为AF的，

S

，

AF

AB6BC

，即PQ的小值为故选C.

.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC上截取

BQ，接PQ全等三角形、把所求问题转化为求7．A解析：【分析】

PQ

的最小值是解题的关键根据题意可证明，得到，继而求出BMD．【详解】根据题意（）

．再利用三角形外角的性质，可求出

30DME，DME30BMD180故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME

是解答本题的关键．

8．D解析：【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段ADeq\o\ac(△,)的，则过点作边BC的线，则垂线ADeq\o\ac(△,)的．选项AB、错，故选：．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．9．A解析：【分析】根据三角形全等的判定定理进行判.【详解】A.AC，足为O，＝，＝CD，所以由HL可eq\o\ac(△,)COD所以正确；错；错错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关.10．解析：【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式πr

中，是量、是变量，故选．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．11．解析：【分析】根据内错角相等，两直线平行，得CE，再根据性质得B=3.【详解】因为2，所以CE所以30

故选【点睛】熟练运用平行线的判定和性质12．解析：【分析】根据，，用完全平方式，求出a+ab+b

的值为多少即可．【详解】解：，，+ab+b2=（）=36-4=32故选：．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意①公式中的a，可单项式，也可以是多项式②形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式③于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．二、填题13．【解析】【分析】抽到女生的概=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-04=06【点睛】本题考查概率解题关键在于了解对立事件的概率和为解析0.6【解析】【分析】抽到女生的概率1-到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【点睛】本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为14．【解析】解：设口袋里有蓝球m个则口袋里共有（2+1+m）个小球由题意得：解得：m=9故答案为9

解析：【解析】解：设口袋里有蓝球m个则口袋里共有2+1+m个小球，由题意得：

6

，解得：．故答案为．15．【分析】作A关于BC和CD的对称点A′A′接A′A′′交BC于M交CD于N则A′A′ΔAMN为的周长最小值推出AMN+∠ANM=2∠A′+∠A）即可解决【详解】如图作A关于和CD的解析：140【分析】作关于BC和CD的对称点A、′，连接A′，于，交CD于，A′即ΔAMN为周长最小值，推ANM=2（A′+）即可解决．【详解】如图，作关BC和CD的对称点

A

，连接A

，交BC于M，CD于N则即为周长最小值，70

ABC

，110

，A，BA=BA，ABMA=MA，同理，AMABANAD，A′+MAB=2′，NAD=2A，ANM=2A）故答案为140°【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．16．【解析】【分析】DFBC于点F又分别是ABAC的中点是三角形的中位线从而DEBCDE=BC进而可求SA1BD+SA1CE=2SA1DE由折叠得：ADE△A1DE从而可求得结论

eq\o\ac(△,)A1DE1=11=2eq\o\ac(△,)A1DE1=11=2,1eq\o\ac(△,)解析：

12【解析】【分析】作DF于F.又D、分是AB的点，是角形的中位线，从而BC，DE=

12

BC进而可求

=2，由折叠得eq\o\ac(△,)ADE

，从而可求得结论．【详解】作DF于F.、分是、的中点，DE是ABC的位线，DEBC，

12

BC

eq\o\ac(△,)

1ABAC2=

,=DE

eq\o\ac(△,)A1DE由折叠得eq\o\ac(△,)ADE，

eq\o\ac(△,)ADE

=

12

eq\o\ac(△,)

，S

阴影

1=22

，故答案为：

12

．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．17．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法证明RtOMP和RtONP全等进而得出答案【详解】解：在RtOMP和RtONP中∴RtOMPRtONP（HL）∴∠MOP＝

解析：等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL）【分析】利用判定方“HL证eq\o\ac(△,)OMP和eq\o\ac(△,)ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在eq\o\ac(△,)OMP和eq\o\ac(△,)ONP中＝ONOP

，eq\o\ac(△,)OMPeq\o\ac(△,)（），MOP＝NOP，是的分线．故答案为HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定18．【解析】∵x=1时符合x的条件∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9故答案为9点睛：此题主要考查了实数的运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序解析：【解析】x=1时，符合x≤1的条件，将x=1代入函数y=x+8得；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．19．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72180-x=108解析：【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是，则另一个角，据题意得1x(180)3

，解得x=72，；较角的度数为．故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．20．17【分析】由与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：【分析】由m+n=3-t与可再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：m+n=3-t，n-k=t-7，（）（），即，（）

=（）2，+4n22+4mn-2mk-4nk=16，+4n

+k

+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．三、解题21．(1)0;(2)①

1②.420【解析】试题分析：1）于每购买元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为（①找50元份数占总份数的多少即为获得50元物券的概率②到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．试题（）450<500，小购物450元不能获得转动转盘的机会，小获得购物券概率为；（）丽购物600元能获得一次转动转盘的机会．①她得50元购物券的概率是=；4②她得100元以上包100元购券的概率是

.22．1）形见详解；2（0,-1（（

【分析】（）据对称到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形

C1

，分别找出对应的顶点、、C1

，连接各顶点；2）面直角坐标系中对称轴的性质求出的标，的3,-2)，的(1,-4)，再由、B、的坐标求出A，112B，C的标【详解】（）ABC关于x轴对称的图形

C11

，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、C，后连接各顶点；1（）图中

与

C关轴称，根据关于轴称点纵坐标互为相反,1横坐标相等，可得A的标，B的坐3,-2)，的(1,-4)1

22

和

关于轴轴对称，由于关于y轴称的点横坐标互为相纵坐标相等，可知的坐标

，的(-3,-2)，

C

2

的坐标(-1,-4)【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合23．1）详解；2BD=CEBDCE；3）90

2【分析】（）据三角全等的证明方法SAS证两三角形全等即可；（）（）可知CE=BD且CEBD；利用角度的等量代换证明即；（）A分做AM，BD，易知AF平，进而可【详解】（）CAB=EADCAB+BAE，CAE=BAD，eq\o\ac(△,)AEC和中

CAE=∠

AE=ADAEC（）（）且BD，证明如下：将直线CE与AB的点记为点，由（）eq\o\ac(△,)，CE=BDACE=，AOC，α

=90°，CAB=αBD．

=90°，（）A分做AM，由（）eq\o\ac(△,)，两三角形面积等故AM·CE=AN·BDAM=ANAF平分DFC由（）知BFC=DFC=180°-α

CFA=DFC=90

2【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质

是解题的关键；24．见解析【解析】第一阶段匀速行驶小时的时候，这段时间路程是时间的正比例函数；修车，用了半个小时，这段时间路程不随时间的变化而变化；然后以原速继续前