2021-2022学年高一上学期数学第一次月考考卷及详解-数学

学年上学期高一第一次月考备考卷数

学B号

注意事项：．题前，先将己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。封

位座

选择题的作答：每小题选出答案后，用

铅把答题上对应题目的答案密不

号场考

标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．选择题的作：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共小，每小题分共40分．在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的．订

．设集合

A

（）A

B

装

号

C．

D．

证考

【答案C准

【解析】因为集合

C只

．命题

，

x

2

”否定是（）A

，

x

B

，

x卷

C．

2

D．

2

此

名姓

【答案B【解析】命题

，

x”的定是：

，故选B．．不等式

x

”是不等式

x

”的（）级班

A充分而不必要条件．要而不充分条件1

C．要条件【答案B

D．不分也不必要条件【解析】由不等式

xx，得0x

，由不等式

，1

，所以不等式

x

2

”是等“

”的必要不充分条件，选项B正，选项ACD错误，故选12．已知集合xNN6

，则集合的子集个数为（）A．32【答案D

B．4

C．5D31【解析】因为

126

N

，且

的约数有，2，34，，，当当

1212时，x故不题意，舍去；61212时6，xN故符题意；6当当

12时6，x，612时6，N，6

符合题意；符合题意；当

1212时6，x，符题意；6当

12时，6，则N，6

符合题意，12所以A,N

2,3,4,6,12

所以集合A的子集个数为

2

，故选D．．某企业投入100

万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是.5

万元，此外每年都要花费一定的维护费第年的维费为元由于设备老化以每年的维护费都比上一年增加万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）年．A8

B

C．

D．【答案B【解析】设该企业需要更新设备年数为x万，2

则

年后的设备维护费用为

，所以x

年的平均费用为

y

10031003xxxxx

（万元当且仅当x

时，等号成立，因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数10

年，故选B．．若不等式

mx

2

x

的解集为，则实数m的值范围是（）A

B

C．

D．

【答案B【解析】∵

mx2x2x

，∴

．当m，40，R；当2时，

，解得m

，此时R，综上所述，

，故选B．若集合

A|x}，|}

，{xZ}

，则，，C的系是（）A

CA

B

C．

D．

A【答案A【解析】∵

x

}|Z}

，{xxZ}

，

，集中

只能取偶数C

，故选A对集合N定

N{|

且

xN}

，

MN

，设

A{|

94

}

，

Bxx}

，则

（）A04

B,03

C．

D．

【答案C【解析】集合

A{|x

94

}，x}

，则

9Ax,xR4

，

xR由定义可得

AA,且x

xRR

，B|

且A}B

Ax|x,x}

，故B

，选项错，选项C正，故选．二、多项选择题：本题共

小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项，有多项符合题目要求．全部选对的得

分部分选对的得2分有选错的得0分．已知集合

，实数的值可以是（）A

B

C．

D．0【答案【解析】因为

PQ，以P．由

，得

，当a0

时，方程无实数解，所以

Q

，满足已知；当a0

时，

x

，令

或2，所以

或

．综合得0

或

或a

，故选．10下列函数中，最小值为2的（）A

yx

x

Byx

1xC．

D．

y

xx4

【答案BD【解析】选项A中，0

时，

4yxx

；x

，

4yxx

，所以最小值不是2错误；1选项中当时xx

，当且仅当x

时取等；当0

时，

1yxx

，当且仅当x

时取等，所以y

x

2

，最小值为，确；选项中

2

2

2

，当且仅当x

2

x

2

时取等，此时

无解，所以取不到最小值，错误；选项D中

x2

，当且仅当

,

时取等，所以最小值为2正确，故选BD．知为实数选中可能为关于的等式

x

解集的

）A

(

B

1C．aD．(

,

【答案【解析）0

时，原不等式即

，解得x

，故A正；（2当a0时原不等式即x

x

，①当时，

1a

1，得xa

，故正；②当

时，

1a

，解得

或

x

1a

，故正；5

③当时

1a

，解得xR，x；④当

时，

1，解得a

或

，故选．12生活经验告诉我们克糖水中有b克糖a，且ab再加c克>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：

bba

．趣称之为糖不等式．据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A若

a

，则

bb与的小关系随的化而变化aaB若a，m

，则

bbaaC．a，cd

，则

bbaD．

ab

，则一定有

abab11【答案【解析】对于A，根据糖水不等式，

a

，则

ba

，故A错；对于当

ab

时，

bb,a3a

，与题设矛盾，故B错误；对于，，cd，a

，根据糖不等式，

bbb，，C正；a对于D，

a

，则

1

，

1

，所以

11，，11所以

ab1111

，故正．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共

小题，每小题5分13设

ab

，集合1,a,ba

，则b

．【答案】26

【解析】∵a,ba

，∴a

或a0

（舍去，否则无意义∴a

，

ba

，∴

，∵a

，

，∴

，故答案为2．14已知

p:

；

q:(x2)(x

，若

是

的充分条件，则

的取值范围为_______【答案】【解析】记

x因为是的充分条件，所以，以．故答案为

aa

，15若不等式

2x

的解集为

1123

，则不等式

xx

的解集为．【答案】【解析】∵不等式

2

的解集为

{

1x}2

，∴

1，2

是方程

2x

的两根，∴6

，∴

xx

可化为∴xx

，∴不等式

xx

的集为{

，故答案为

{x

．16实数满x0y【答案】3

33yy

的最小值为________．【解析】因为

1xyxy

，7

所以

9x

，当且仅当

yx

32

时，取等号．上式可化为3y所以

的最小值为，答案为3

，解得

3)

，四、解答题：本大题共

个题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17分）解下列不等式：（1

x

2

；26（2【答案）

．{|x

）

．【解析）

，可得不等式的解集为

{|x2}

．（2

6x

，可得不等式的解集为x

．18分）已知全集U，合

．求）

；（2（3

；B

．【答案）

{x

）

{）

{x

或

x

．【解析）

集合，

Bxx0}{xx

，Ax|x

．（2（3

ABxx．(B)xR

或

x

．8

19分）已知

p:(x1)(2，q:

2

．（1当R时q立，求实数m的值范围；（2若

是

的充分不必要条件，求实数m

的取值范围．【答案）(）

(

10)33

．【解析）

4224

，m2

，

，

实数

的取值范围为

(

．（2

p:

，设

A|，Bxx

2

，p是q的分不必要条件

．①由（1）知，

时，R，足题意；②

时，

Bx|x

2

x0}{x3}满足题意；③m

时，

Bx|x

2

x0}{|x

，满足题意；④

或

时，设

f(2

，f(x

对称轴为x，A

，得或((2)

，

或，m

71010或m2m33

，综上可知

10m3

．20分）已知不等式

x

2

mx的集为{|1x}

．（1求m、n值；（2求不等式

2

的解集．【答案）

n

）,

．【解析）题意可得

，所，9

400400不等式为

x2x

，解得4

，所以

，综上可得：

n

．（2由

mx5可，nx2

(5x1)(2x)2x

，可得，1即解集为,

．21分某单位每年向自来水公司缴纳水费约4万，为节约用水，决定安装个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数0

．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式设在此模式下装该单位每年向自来水公司缴纳水费为

x

k5x50

（0

，k为数为装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．（1解释

的实际意义；（2求y的最小值．【答案

表示不安装设备时每年缴纳水为4元）y的小值为3万．【解析）

表示不安装设备时，每年缴纳水费为4元．（2由

k5

，∴k

，y0.1x

x0.1x50x

，∵0

，∴x

，∴

400

0.1

（万元当且仅当

x

400x

，即x

时取“答：的小值为元．22分）已知