2021-2022学年湘教版初三数学《相似三角形》证明题课时同步训练及解析

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用相似三角证明基础一、单选

难度：0.82如，已知

，则下列哪条线段与

的比等于相似比（）A.B.C.若似三角形的相似比为：，则面积比为（）A.1：B.：C.：：如，eq\o\ac(△,)ABC中点D，分别在边AB，AC与端点重合接，若DEBC，则＝）A.B.D.如，eq\o\ac(△,)中点，E分别在边上且为（）

，则

的值A.B.C.1:3D.1:4如，已eq\o\ac(△,)，则下列4个角中，eq\o\ac(△,)ABC相似的是

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难度：0.82A.B.C.D.若个相似三角形的面积之比为9，它们对应角平分线之比为（）A.B.3C.

已

，点C对点F，

，，

（）A.

B.

如，在

中，

，，

的周长是，

的周长是（）A.若A.

B.C.，且面积比为，其对应上的高的比（）B.D.10.如图，eq\o\ac(△,)中M，分是边AB，的点，eq\o\ac(△,)AMN面积与四边形的积比为A.B.C.D.二、解答11.如图，为了测量池塘的宽

，在岸边找到点

，测得

，在

的延长线上找一点，测得

，过点

作

交

的延长线于

，测出

，则池塘的宽

为多少

?

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用12.如图，已知，，，求证：

难度：0.82.13.如图，在

中，点在

边上，，证：．14.如图，eq\o\ac(△,)中BD平分ABC交AC于点，点E是AB上点，连接DE，证明eq\o\ac(△,)△BDE.

=BC·BE.15.如图，在中，＝，＝，点E是AD上一点，＝DE，延长BE交CD的延长线于F，求FD的．16.已知如图，分别eq\o\ac(△,)ABC的边AB，上的点AD，＝，＝，AC6.求证：△ACB．17.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点，在近分别取点、、、，使点、、D在一条直线上，且DE，点、、也一条直线上，且BC．经测量＝25米，BD12米DE＝米求河的宽度为少米？

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难度：0.8218.在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股

步，问勾中容方几何？意思是：如图，在中，短直角边斜边上．这个正方形

步，长直角边的边长为多少？

步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在19.如图，正方形ABCD的长为，，MN=1，段MN的端在、上，eq\o\ac(△,)△CMN，求CM的长．20.如图，eq\o\ac(△,)中D为BC边上的一点，且

，＝，2求证eq\o\ac(△,)ACDBCA.21.在eq\o\ac(△,)ABC中，ACB=90°，AB，足为，，，CD的长

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难度：0.8222.如图，在

中，、分为BC、上点若，＝8cm求DE的长23.如图，

是

的角平分线，延长

至点

使得

.求：.24.如图，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，DE的长

，是AB的点，过D点AB的垂线交AC于E，若＝，25.如图，已知，

相似吗？说明理由。26.“今井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何这我国古代数学《九章算术》中“井深几何问，它的题意可以由图获得，求井深．

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难度：0.8227.如图，eq\o\ac(△,)中D为AC边一点AD=6，．证eq\o\ac(△,)△．28.如图，在

中，已知，，，，求DE的.29.如图，

中，

为

上一点，，，，求

的长．三、综合30.如图，已知点D是

的边AC上一点，连接，，

.（）证：（）线段CD的长.

；

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用答案解析分一、单选题【案】【解析】【解答】解，

，

难度：0.82故答案为：【分析】根据相似三角形的性质，找出对应边，即.【案】【解析】【解答】两个相似三角形的相似比为：，相似三角形面积的比等于相似比的平方是：，故正确的答案为A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可。【案】【解析】【解答】解DEBC，ADE△，

，故选：．【分析】首先根据DEBC得ADE△，然后到三角形对应边的比即可得到结果．【案】【解析】【解答】解△AED.

，A=，

.故答案为：

.【分析】由相似三角形的面积相比的平方可得的结果【案】【解析】【解答】解由可知，，B=75°，C=75°，，A选中三角各角的度数分别为，，，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的数分别为，30°，，D选中三角形各角的度数分别为40°70°70°，只C选项中三角形各角的度数与题干中角形各角的度数相等，

，即得

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难度：0.82故答案为：【分析】根据两对应边的比相等这两边的夹角相等的两个三角形相并结合各选可判断求.【案】【解析】【解答】解两相似三角形的面积之比为：，两相似三角形相似比为1：，它对应角的平线之比为1：，故答案为：【分析】相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形对应角的平分线之比等于相似比，此解答即可【案】【解析】【解答】解：在

中，，

，

=75°，故答案为：【分析】根据三角形的内角和算的数，进而根据相似三角形对应角相等得F的度数【案】【解析】【解答】解：，，

，

和

，周长之比为：

的周长是，的周长为

，故答案为：【分析】由

可得

，根相似三角形周长=相似比可得结.【案】【解析】【解答】解两相似三角形的面积之比为：，相比是：，又相三角形对应高的比等于相似比，对边上高的比2：故答案为：【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出相似比，再根据相似三角形的对边上的高的比等于相似比，可求出结果10.【答案】【解析】【解答】解M，分别是边AB的中点，MN是的位线，MNBC，MN=BC，

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用AMNABC，

难度：0.82

，AMN的积与四边形的积比为：故答案为：【分析题可知MN是ABC的位线，由三角形的中位线定理可得，MN=，根据平行与三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相可AMN△ABC，由相似三角形的性相似三角形的面积的比等于相似比的平”求.二、解答题11.【答案】解：ABDE△CBA，

，即DE=60（）.【解析】【分析】先证出CBA得出12.【答案】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABD=DBC

，代入值进行计算，即可求的.【解析【析】由应角相等可得ABD=DBC.13.【答案】证明：在

与

可得，判定eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DBC，后由相似三角形对中，

，

，【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法直接证明即可。14.【答案】证明：BD平ABC，

，

，

，△BDE.【解析分根角平分线的定义可得，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可eq\o\ac(△,)BCD△BDE.

可得，

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用15.【答案】AD=9，，，四形是行四边形，AB，△DFE，

难度：0.82

，

，解得：．【解析】【分析】求出AE和DE根据平行四边形的性质得出ABCD根据相似三角形的判定得出ABE，根据相似得出比例式，代入求出DF即．16.【答案】证明：AD＝，8，＝，＝，

＝＝，又＝CAB，ADE△ACB.【解析】【分析】根据已知的线段长度知17.【答案】解：BCDEABC~，

＝，DAECAB可eq\o\ac(△,)ADEACB.

，即

，AB＝答：河的宽度AB为20米【解析分首根据题意证eq\o\ac(△,)，何利用相似三角形性质得到进一步求的长度即可．

，最后据此18.【答案】解：设正方形

边长为

步，，．，解得．答：正方形的边长为．【解析】【分析】设正方形

边长为

步，利用

，列比例式求出值可得到答案

2021精编初中题库（全国）——适用范围：基础通用19.【答案】解：正形的长为2，×2=1，

难度：0.82在eq\o\ac(△,)ADE中DE=

=

=

，ADE△，即，解得=

=

．

，【解析】【分析】正方形ABCD中由求AE的，而根据勾股定理求出DE的长再据△，对应边成比例列出方程，解出CM的长即可20.【答案】解：

，＝，＝C=BCA.

，【解析】【分析】首先求出21.【答案】解：AB，ADC=CDB=90°，A=90°，ACB=90°，BCD=90°，A=BCD，△，

，再结合C，即可证明结论

，=AD•BD=82=16．【解析】【分析】根据同角的余角相等得出A=BCD，利用相似三角形的判定方法先判断出△CDB再根据相似三角形对应边成比例建立方程，从而即可求出的．22.【答案】解：eq\o\ac(△,)CDE和中△CAB，

，DCE=，,

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难度：0.82

,DE=.【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等eq\o\ac(△,)△CAB由相似性质得对应边成比例求.23.【答案】证明：

是

的角平分线又.【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，从而可得

，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得.24.【答案】解：BC＝，sinA＝

，∴＝10∴＝

=8，∵D是AB的中点，＝＝，解：＝

＝，ADE=C=90°,A=A△ACB，.

＝

，即【解析】【分析】先在eq\o\ac(△,)中用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ACB，用对应边成比例即可.25.【答案】解：相似理如下：

，，1=3，

，1=21+DAC=2+DAC，BAC=，△ADE.【解析】【分析】根2证，据3证明B=ADE，从而证明相似26.【答案】解：依题意可得EDABF△ADE，即

，，解得：＝，﹣＝﹣＝57.5尺．

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难度：0.82【解析】【分析】根据相似三角形的性质求得的长度，进而求.27.【答案】证明：BC=4，，CD=2，C，△【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．28.【答案】解：AD=4，DB=8，AB=12，DEBC，ADE△ABC，，即，

，又DE=3．【解析】【分析】由判eq\o\ac(△,)，由相似三角形的性质得出相似比求．29.【答案】解：