2021-2022学年天津市津南区咸水沽一中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

20212022年天津市津南区水沽一中高一上）期中数学试卷一、单选题（本大题共9小题，45.0分

集合，{，

{1,2}

B.

{0,1,2}

C.

D.

已知命：，

，那

是

，

B.

，

C.

2，

D.

，

设则“

2

”是“

2

”的C.

充分而不必要条件充分必要条件

B.D.

必要而不充分条件既不充分也不必要条件

若，，，且，下不等式中一定成立的

2

B.

C.

D.

2

若不等2的集{，函数2的2图象可以为B.C.D.

已知函的定义域为，函

的定义域为

[2,3]

B.

(2,3]

C.

[1,2]

D.

(1,2]

函数2

的小值是

B.

22−2

C.

2

D.

22第1页，共页

121212

若函数是函数，且上是增函数又，解是C.

+

B.D.

已知函，，于任总在，得)成立，则实的值范围C.

+

B.D.

二、单空题（本大题共6小题，30.0分已集，，𝐵______．已𝑥

，则______．二函．

在区间上单调递增，则实的值范围是设2，若，实数值．已，，则的小值是，恒成立，则的大值是______．已函

,

满足对任意的实

，都有

，则的取值范围_．三、解答题（本大题共5小题，75.0分已集，，全集为．求，；如求的取值范围．第2页，共页

已定义在上奇函是函数若，的值范围；若，不等．为持续推进“喜迎生物多样性，相约莞丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化所完相同的长方形种植绿草坪，草坪周斜线部分均种满宽度同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均平米．若形草坪的长比宽至少多米求草坪的最大值；若坪四周及中间的宽度均米求整个绿化面积的最小值．已函

．当时求不等式的解集；求于的等式的集．第3页，共页

已函是定义上奇函数，满

，当时有5

𝑎𝑥𝑏

．求数的解析式；判的单调性，并利用定义证明；若，𝑎取值范围．

对𝑎恒立，求实的第4页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：因为集合，

，则．故选：．利用集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】【解析】【分析】本题考查了命题的否定与应用问题，是基础题．根据全称命题的否定是特称命题，判断即可．【解答】解：命：，

，则是，

．故选：3.【答案】【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由所以当

，知或，\dfrac{1}{2}""/>“

”但是“

”“

”，第5页，共页

2所以“”222故选A．4.【答案】

2

”充分而不必要条件，【解析】解：对于，，

2

，(2，A正确，对于，当时，，B误，对于，，，足，，C错，对于当时

，错．故选：．根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．5.【答案】【解析】解：根据题意，不等

2

的解集，2则方程

2

的为或2

，，2则有

22

，解可

−2，函数(

2

2，开口向下，对称轴

的二次函数，2故选：．根据题意，分析可得方程

2

的为或2

，且，根与系2数的关系分、的，即可的析式，分析可得案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，属于基础题．6.【答案】【解析】解：函数的定义，{

2，解得，第6页，共页

故选根据函的义域求出函的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题．7.【答案】【解析】解：，，

√，且仅当时取“，即√，𝑚𝑛故选：．先对式子变形，再利用基本不等式求得结果即可．本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．8.【答案】【解析】解：函数(是函数，且在上是增函数，，可得，在上增函数，又等为

或，解得或，故选：．由奇函数的性质可得，在上是增函数，讨，可得的不等式组，解不等式可得所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用查转化思想和分类讨论思想运算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：因为函数(

，则(上单调递增函数，所以(的值域为，记为，第7页，共页

当时，在上单递增函数，则(的域，记为，因为对于任则，

，总存，得(成立，所以

，解得；当时．在上减数，则(的域，记为[，因为对于任则，

，总存，得(成立，所以

，解得．综上所述，实数的值范围为．故选：．利用函数的单调性先求出两个函数的值域意可知值域域的子集，再利用子集的定义列式求解即可．本题考查了函数恒成立问题，函数值域的求解，函数单调性的判断与应用，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．【案{【解析】解：因为{，{，所以{．故答案为：．直接根据集合的并集运算即可直接求解．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【案【解析】解：设𝑡，，

，第8页，共页

2,2,2

2

2

，

2

．故答案为：．设𝑡，，而𝑡，由此能求．2本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【案【解析】解：因为(，得．所以

2

在间+上调递增，故答案为：由已知结合二次函数的单调性与对称轴的位置关系，求出实的值范围．本题主要考查了二次函数性质的单调性的应用，属于基础试题．【案2【解析】解：集合{

2

{又𝐵，所以，当时，合题意；当时则

，所以2或，解得或．2综上所述，或或．2故答案为：

,2先求出集合，再由集合子集的定义求解即可．本题考查了集合的运算主要考了集合交集与子集的求解题的关键是掌握交集与子集的定义，属于基础题．第9页，共页

+所以，当且仅当3𝑦+所以，当且仅当3𝑦,,解得,1212【解析】解：已知，，且，时，等号成立；若恒成立，

,即

𝑦

，即

𝑦

𝑖𝑛

即可，由于

，故，且仅

时，等号成立；故的大值．故答案为：．直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．【案[

13【解析】解：根据条件知，在上单调递减，{

3，13

，实的值范围为,13故答案为：根据条件有

13

，从而得到在上单调递减，这样根据一次函数、反比例函数及减函数的定义便可得{3

，解不等式组便可得出实的取值范围．本题主要考查减函数的定义根减函数的定义判断一个函数为减函数的方法以及一第10页，共14页

88次函数、反比例函数及分段函数的单调性．88【案】解：，，𝐵或，由𝐶，，当时，，，当时，

，解得，综上，范围或．【解析结集合的交并补集运算定义即可求解；由知然后结合集合的包含关系是否为空集进行分类讨论即可求解本题考查了集合之间的关系，考查集合的交、并、补集的运算，属于中档题．【案】解：因定义在上奇函是增函数，由(可得(，解可得．，，由(可，{

，解可得．故不等式的解集．【解析根函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得结论．由知可得，从而可，合调性可求．本题主要考查不等式的解法用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．第11页，共14页

则，则不等式【案】解：设坪的宽为米，长米由题意可得，，则，则不等式又因为矩形草坪的长比宽至少米，

，即，得，由，所以，故草坪宽的最大值为米；设坪的宽米长为米由题意可得，，因为草坪四周及中间的宽度均米则整个绿化面的长为米宽为

米所以绿化面积为

√8⋅，所以整个绿化面积的最小值+平方米．【解析设坪的宽为米长为米则

，由题意，列出关于的不等式，求解即可；求整个绿化面的长为米宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．本题考查了函数模型的选择与应用题的关键是建立符合条件的函数模型析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．【案】解：当时，𝑥−3

，即

，解得或3，故不等式的解集{或；不式，第12页，共14页

𝑏,当时原不等，等式的解集；𝑏,当时原不等可变形，当时，

，不等式的解集；当时若

，时不等式的解−)；若若

，时不等式的解集为；，即时，不等式的解集(综上所述，时不等式的解集；当时不等式的解集为

,；当时，不等式的解集

；当时不等式的解集为；当时不等式的解集(,．【解析利分式不等式以及简单的高次不等式的解法解即可；先不等式进行变形进分类讨论别利用一元二次不等式的法求解即可．本题考查了不等式的解法要查了分式不等式单的高次不等式以及含有参数的一元二次不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．【案】解：函是定义[上奇函数，则，解得𝑏，

，又因为，即(555所以，经检验可得符题意．综上所述，，，

，所以当时令，则，

，2所以(

2

则当

2第13页，共14页

212122222，2212122222，211222222则2112222222

2

；函数(在为调递增函数．证明如下：设22，则(

𝑥2

2212

22121212

122121𝑥12

𝑥12因为−2，所以，，𝑥12

，

，2故(

2

在上增数；由可，函数在区间上调递增，所以(

𝑚𝑎

𝑓(2)

，由于(𝑚

2𝑎𝑚

对恒立，则𝑚

2𝑎𝑚

对任意𝑎[恒成立，即𝑚

2𝑎𝑚对意的𝑎[恒成立，构造函𝑎)−2𝑎𝑚𝑚

，其中，𝑚22𝑚所