高中数学人教B版第一章集合 2

第2课时集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．识记强化1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为()A．{(1,2)}B．{(2,1)}C．{1,2}D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案：D解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.3．下列四个命题①集合N*中最小数是0；②eq\r(3)∈Q；③a∈Z，b∈Z，则a＋b∈Z，且a－b∈Z；④方程x(x2－1)＝0的解集为{0,1}．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：①中的最小数为1，①错；eq\r(3)不是有理数，②错；a、b为整数，其和差仍为整数，③对；集合中元素不能重复④对，故选C.4．已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，则集合P为()A．{0,2,16}B．{0,4,8}C．{0,2,4,8}D．{0,4,8,16}答案：D5．下列集合中，与其他三个集合不同的是()A．{y|y＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{y＝1}D．{1}答案：C解析：A，B，D都表示单元素集合{1}，而C表示只含一个元素y＝1的集合．6．给出下列说法：①实数集可以表示为{R}；②方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；③方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解集是{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}；④集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示同一个集合．其中说法正确的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：实数集就是R，所以①错误；方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解为x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，用集合表示为{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝－\f(1,2)))}，所以②错误；方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，用集合表示为{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}，所以③正确；y＝x2＋1≥1，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x，y)表示抛物线y＝x2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误．故选B.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.答案：(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)(0,2)，(0，－2)}解析：(1)∵x∈N，|x|≤2，∴x＝0,1,2，∴A＝{0,1,2}．(2)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝－2，－1,0,1,2，∴B＝{－2，－1，0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝±2,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝±2))，∴C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案：{0,1}解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}．9．当a满足________时，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}．答案：3＜a≤6解析：由3x－a＜0，得x＜eq\f(a,3)，又x∈N*，故A表示集合{1}时，1＜eq\f(a,3)≤2，解得3＜a≤6.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)用列举法把下列集合表示出来：(1)C＝{y|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}；(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数m的值．解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意综上所述，实数m的值为0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.所以含一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3