高中数学高考二轮复习 全国公开课

2023届高三数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数=() +I C.-1-2i D.-1+2i2．已知集合，,且,则A． B． C． D．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A． B． C． D．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误5．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A. B.C.D.6．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A． B． C． D．7.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A.，B.，C.，D.，8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B． C．D．9．已知D是ABC所在平面内一点，则（）A.B.C.D.10．已知，若函数，则的根的个数最多有（）个 个 C.3个 D.4个二、填空题：（每小题5分，共25分）11.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则乙组中应抽取的城市数为．12.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.13.设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为.14.若对于函数，现给出四个命题： ①b=0时，为奇函数； ②y=的图像关于对称； ③时，方程有且只有一个实数根； ④时，不等式的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）15.选做题：（请考生在下列A,B,C题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）（A)(不等式选讲）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是.(B)（极坐标与参数方程选讲）直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是。(C)（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（本题满分12分）已知函数（）均在函数的图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令证明：.17.（本题满分12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、、、四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校、至少有一所被选择的概率.18.（本题满分12分）如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？19.（本题满分12分）在边长为的菱形中，.现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积.20.（本题满分13分）已知函数．（I）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)求证：(点C为直线AB恒过的定点).

2023届高三数学（文科）参考答案1—10ADAACCCBBC11、3；12、2；13、5；14、①②④；15、（A）；（B）；（C）16、解：（1）点在的图像上，当时，；也适合上式，……………6分(2)由（1)得……………9分……………12分17.解：（1）甲，乙选择院校的所有可能为：AA，AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD.共16种可能，…………4分甲乙选择同一所院校的可能为：AA,BB,CC,DD.共4种可能。甲乙选择同一所院校的概率为：……………8分院校、至少有一所被选择的概率为：……………12分18.（本题满分12分）解：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝eq\f(BD2＋CD2－BC2,2BD·CD)＝－eq\f(1,7)，………3分sin∠CDB＝eq\f(4\r(3),7)．……………5分∴sin∠ACD＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠CDB－\f(π,3)))＝sin∠CDBcoseq\f(π,3)－cos∠CDBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)，……9分∴轮船距港口A还有15海里．……………12分19..20.解21.（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为.………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线