高中数学苏教版第一章三角函数 优质课奖

2023学年江苏省淮安市洪泽二中高一（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，则A∩B=．2．计算：sin210°的值为．3．函数f（x）=1﹣2x，x∈[1，2]的值域为．4．函数的定义域是．5．已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为．6．已知（0＜θ＜π），则cosθ=．7．已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=．8．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．9．已知角θ的终边落在直线y=﹣x上，则的值为．10．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（填序号）11．设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．12．已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．14．函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．计算：（1）（2）已知tanα=﹣2，求的值．16．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的表达式；（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+2x，求函数g（x）的值域．18．已知函数f（x）=﹣4x+2x+1+2．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）若关于x的函数F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一个零点，求m的取值范围．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

2023学年江苏省淮安市洪泽二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，则A∩B={b，c，d}．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，所以A∩B={b，c，d}．故答案为：{b，c，d}．2．计算：sin210°的值为﹣．【考点】诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．3．函数f（x）=1﹣2x，x∈[1，2]的值域为[﹣3，﹣1]．【考点】函数的值域．【分析】利用已知条件直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=1﹣2x，是减函数，x∈[1，2]的值域为：[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．4．函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】偶次开方一定要非负，即，并且分母不能为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．5．已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为4．【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【解答】解：设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．∵S=lr=l=4，∴l=4．故答案为：4．6．已知（0＜θ＜π），则cosθ=．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：∵（0＜θ＜π），=﹣，cosθ＜0，sinθ＞0，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=，故答案为：﹣．7．已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=7．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=m+n+1=﹣（﹣m﹣n+1）+2=﹣f（﹣1）+2=5+2=7．故答案为：7．8．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）过点（2，4），将坐标代入，解得α的值得到幂函数的解析式，再求k+α即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=kxα是幂函数，所以k=1，又幂函数f（x）过点（2，4），∴f（2）=2α=2，解得α=2，∴k+α=3故答案为：39．已知角θ的终边落在直线y=﹣x上，则的值为﹣1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】求出角的大小，然后求解阿加值即可．【解答】解：角θ的终边落在直线y=﹣x上，可得θ=k，k∈Z．当k为偶数时，=﹣1+1﹣1=﹣1．当k为奇数时，=1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．10．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是③（填序号）【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除①②，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除④，故答案为：③．11．设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是2＜m＜．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】构造二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，根据一元二次函数的性质与图象知，考察x=1，0，2处的函数值的符号即可．【解答】解：方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0对应的二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0两根根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，∴，即：，解得2＜m＜．故答案为：2＜m＜．12．已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=cos=；当n=2时，f（2）=cos=﹣；当n=3时，f（3）=cosπ=﹣1；当n=4时，f（4）=cos=﹣；当n=5时，f（5）=cos=；当n=6时，f（6）=cos2π=1；其结果以；﹣；﹣1；﹣；；1循环，连续六项之和为0，∵2023÷6=335…5，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）14．函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（2，4]．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】利用分段函数以及函数的单调性列出不等式组，推出a的范围即可．【解答】解：函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，解得a∈（2，4]．故答案为：（2，4]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．计算：（1）（2）已知tanα=﹣2，求的值．【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算性质，指数幂的运算性质即可得出；（2）利用诱导公式，同角三角函数关系式即可得出；【解答】解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=．（2）∵tanα=﹣2，∴===4．16．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的表达式；（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），则f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式可出所求；（2）要求函数f（x）的表达式，只要求解x≤0时的f（x），根据奇函数的性质可知，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，代入已知当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3，可求出解析式；（3）先由f（2）=0，可得方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．然后再利用函数的单调性证明x=2是唯一的解即可【解答】解（1）因为函数f（x）是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（﹣1）=﹣f（1）．因为当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3，所以f（1）=log21+1﹣3=﹣2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=2．…（2）当x=0时，f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），解得f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）=log2（﹣x）+（﹣x）﹣3=log2（﹣x）﹣x﹣3．所以﹣f（x）=log2（﹣x）﹣x﹣3，从而f（x）=﹣log2（﹣x）+x+3．所以f（x）=（3）证明：因为f（2）=log22+2﹣3=0，所以方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．又方程f（x）=0可化为log2x=3﹣x．设函数g（x）=log2x，h（x）=3﹣x．由于g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，h（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，所以，方程g（x）=h（x）在区间（0，+∞）上只有一个解．所以，方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．…说明：指出有解，指出单调性．17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+2x，求函数g（x）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0，即可求解函数f（x）的定义域；（2）函数g（x）=10f（x）+2x，求解出g（x）的解析式，在求其值域．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=∴函数f（x）的定义域满足：，解得：﹣2＜x＜2故函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵函数g（x）=10f（x）+2x，∴g（x）=+2x==，（﹣2＜x＜2）∵，即，当且仅当x=1时取等号．根据勾勾函数的性质：可得：函数g（x）在（﹣2，1）时，是增函数，（1，2）时，是减函数．故得g（x）∈（﹣，7]．所以函数g（x）的值域为（﹣，7]．18．已知函数f（x）=﹣4x+2x+1+2．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；（2）若关于x的函数F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一个零点，求m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）设t=2x，t∈[，2]，g（t）=﹣t2+2t+2=﹣（t﹣1）2+3，运用二次函数性质求解；（2）由（1）可知m=3或2≤m＜时，关于x的函数F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一个零点．【解答】解：（1）∵设t=2x，t∈[，2]∴g（t）=﹣t2+2t+2=﹣（t﹣1）2+3，对称轴为t=1，g（1）=3，g（）=，g（2）=2∴函数f（x）=﹣4x+2x+1+2的值域：[2，3]．（2）由（1）可知m=3或2≤m＜时，关于x的函数F（x）=f（x）﹣m在[﹣1，1]上恰有一个零点．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）由题意得G（x）=+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣（x﹣4）2+，当x=4时，f（x）有最大值为（万元）．由此能求出工厂生产多少台产