2023年度第一学期新人教版九年级（上）数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷

第7页2023-2023学年度第一学期新人教版九年级〔上〕数学第21章一元二次方程单元测试卷一、选择〔每题3分，共30分〕．1.以下方程中，一元二次方程是〔〕A.xB.aC.(D.32.关于x的一元二次方程x2-mx+(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是〔〕A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点4.三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的根，A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，A.-B.2C.1D.-6.以下关于x的方程有实数根的是〔〕A.xB.xC.(D.(7.使分式x2-5x-6A.6B.-1或C.-D.-8.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=36∘，BD平分∠ABCA.4B.4C.-D.45-9.一个小组有假设干人，新年互送贺年卡一张，全组共送了90张，那么该组共有〔〕A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服装原价200元，连续两次涨价，每次都涨a%后的价格为242元，那么a是〔A.20B.15C.10D.5二、填空〔每题3分，共30分〕．11.一元二次方程(1+3x)(x12.方程x2-3x+13.如果2x2+1与4x2-14.直角三角形的两直角边是3:4，而斜边的长是15cm，那么这个三角形的面积是________15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+216.方程(m-1)xm2-117.关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中有一个等于18.设a，b，c都是实数，且满足a2-4a+4+a2+b19.假设一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△三．解答题：〔共60分〕20.用适当的方法解答以下个方程．(1)(2)3(3)((4)3x21.在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：a⊕b=22.关于x的一元二次方程mx2-(m23.a，b，c是△ABC的三边，且a2+24.CD是Rt△ABC斜边上的高，且CD=3cm．AD，BD是方程25.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2答案1.

【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；

B、a=0时，是一元一次方程，故B错误；

C、是一元二次方程，成心C错误；

D、是二元二次方程，故D错误；

应选：C2.

【答案】A【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b【解答】解：△=b2-4ac=m3.

【答案】D【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，

可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

应选D．4.

【答案】D【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，

依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，

2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长5.

【答案】D【解析】先把方程化为一般式得x2-2x-1=0，根据根与系数的关系得到【解答】解：方程化为一般式得x2-2x-1=0，

根据题意得x1+x2=-26.

【答案】C【解析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=(-1)2-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=12-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x-1=0或x+2=0，那么x1=1，x2=-2，所以C7.

【答案】A【解析】分式的值为0的条件是：

(1)分子=0；

(2)分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答此题．【解答】解：∵x2-5x-6x+1=0

∴x2-5x-6=0

8.

【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算出图中各角的度数，易得AD=BD=BC，再证明△ABC∽△【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠ABC=∠C=12(180∘-∠A)=12(180∘-36∘)=72∘，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36∘，

∴∠A=∠ABD，

∴9.

【答案】C【解析】设该组共有x人，那么每个人要送其他(x【解答】解：设该组共有x人，

由题意得，x(x-1)=90，

解得：x1=10，x2=-9〔舍去〕．10.

【答案】C【解析】原价为200元，连续两次涨价a%后，现价为242元，根据增长率的求解方法，列方程求a【解答】解：由题意可得：200(1+a%)2=242，

解得：a1=10，a2=-210〔不合题意舍去〕，

答：11.

【答案】x【解析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．【解答】解：(1+3x)(x-3)=2x2+1，12.

【答案】9【解析】根据题意可知△=0，推出9-4k=0，通过解方程即可推出【解答】解：∵x2-3x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴9-4k13.

【答案】1或-【解析】根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比拟简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：∵2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，

∴2x2+1+4x2-214.

【答案】54【解析】根据直角三角形的两直角边是3:4，设出两直角边的长分别是3x、4x【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，

根据勾股定理得：(3x)2+(4x)2=225，

解得：x=±3〔负值舍去〕，

那么315.

【答案】1,-【解析】把共同的根代入方程3ax2-bx-1=0【解答】解：把x=-1，代入得3a+b-16.

【答案】m【解析】根据一元二次方程的定义可得m2-1=2【解答】解：由题意得：m2-1=2，且m-1≠0，

解得：m17.

【答案】0【解析】由根与系数的关系可得x1+x2=-【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，

∴x1+x2=-n18.

【答案】6±【解析】运用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出a、b、c的值，代入方程解方程求出x的值，把x的值代入代数式计算即可．【解答】解：原式可化为(a-2)2+a2+b+c+|c+8|=0，

那么a-2=0，a2+b+c=0，c+8=019.

【答案】x2-5【解析】根据S△【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，

∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，

∴此方程可以为：x2-520.

【答案】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化为3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么【解析】(1)利用公式法解方程；;(2)先将方程化为3x2-x-3=0，再利用公式法求解；;(3)先变形得到(x+3)2-(1-2x)2=0【解答】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化为3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么21.

【答案】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕【解析】此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法那么进行运算，其中有小括号的要先算小括号．【解答】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕22.

【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一个根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程变为x2-3【解析】首先将方程的根代入方程得到有关m的方程，从而求得m的值，然后得到方程，求解即可得到方程的另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一个根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程变为x2-323.

【答案】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b【解析】通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．【解答】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b24.

【答案】解：∵AD、