2023年度第一学期苏科版九年级数学上册-第二章-对称图形圆-2.6-正多边形与圆-同步

第5页2023-2023学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形-圆_2.6_正多边形与圆_同步检测试题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.半径为a的圆内接正六边形的边长为〔〕A.2B.aC.3D.2

2.假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，那么a3A.1:B.1:2:3C.3:2:1D.3

3.圆O是正n边形A1A2...An的外接圆，半径长为18，如果弧A1AA.5B.10C.36D.72

4.在半径为1的圆中有一内接多边形，假设它的边长皆大于1且小于2，那么这个多边形的边数必为〔〕A.7B.6C.5D.4

5.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，假设BC=5，那么线段DE的长为〔A.5B.10C.10D.5

6.以下命题中真命题是〔〕A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D.两直线平行，同旁内角相等

7.正六边形的半径为R，那么它的边心距为〔〕A.3B.3C.RD.3

8.：如图，在正五边形ABCDE中，BE分别与AC、AD相交于F、G，以下说法不正确的选项是〔〕A.BGB.∠C.图中有8个等腰三角形D.F是BG的黄金分割点

9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为〔A.2，πB.23，C.3，2D.23，

10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么它的外接圆的直径长是〔A.2B.2C.3D.4二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕

11.假设正六边形的半径是1，那么正六边形的边长是________；边心距是________；面积是________．

12.正六边形的内切圆的半径是3，那么正六边形的半径为________．

13.有一个边长为3的正六边形，假设要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，那么这个圆形纸片的半径最小是________．

14.正三角形、正方形和正六边形的外接圆的半径都为R，那么它们的边长之之比为________．

15.将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，那么这个正六边形的面积为________．

16.正n边形的一个外角为60∘，外接圆半径为4，那么它的边长为________．17.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，那么△ABC的面积是

18.如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．那么S△ABM三、解答题〔共6小题，每题8分，共48分〕

19.如图，圆的半径为r，求外接正六边形的边长．20.如图，⊙O的半径为4(1)求作它的内接正方形ABCD；(2)求正方形ABCD的边长．21.如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F．(1)求证：AB=(2)求AB的长．22.如图，⊙O的内接正十边形ABCD…，AD与OB、OC交于M、N(1)求证：MN // (2)求证：MN+23.如图，A，B，C是⊙O的三等分点，A，D，E，F，G是⊙O的五等分点，求证：BE是24.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形〞时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．

丙同学：我能证明，边数是5(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG〔如图2〕是正七边形；〔不必写，求证〕(3)根据以上探索过程，提出你的猜测．〔不必证明〕答案1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D11.112.213.314.315.316.417.218.1:219.解：如图，连接OA，OB，OC，那么∠AOB=360∘6=60∘，

∵⊙O是内切圆，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB20.解：(1)如图；(2)过点O作OE⊥BC于点E，

∵OB=OC，∠BOC∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴21.解：(1)∵五边形ABCDE为正五边形，

∴AB=BC=CD=DE=AE=15⊙O的周长，

∴∠(2)∵⊙O的周长=2π×2=4π，

∴22.证明：(1)连接OD，OA、AB如图，

∵BC、CD为⊙O的内接正十边形的边长，

∴∠BOC=∠COD=360∘10=36∘，

∴∠BOD=72∘，

∴∠BAD=12∠BOD=36∘，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2=12(180∘-36∘)=72∘，

同理∠3=72∘，

∴∠ABC=∠1+∠3=144∘，

∴∠BAD+∠ABC=180∘，

∴AD // BC，

即MN 23.解：如图，连接OB、OC、OE、OF；

∵A，B，C是⊙O的三等分点，

A，D，E，F，G是⊙O的五等分点，

∴∠BOC=360∘3=120∘，∠EOF=360∘24.解：(1)由图知∠AFC对