2023年度第一学期人教版九年级数学-222-二次函数与一元二次方程-课时同步检测

第5页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学22.2二次函数与一元二次方程课时同步检测考试总分：100分考试时间：1020分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过原点，顶点的纵坐标为2，假设一元二次方程

axA.kB.kC.kD.k2.下表示用计算器探索函数y=x00.250.50.751y1.313那么方程x2+5x-3=0的一个解A.0<B.0.25<C.0.5<D.0.75<3.根据以下表格的对应值：

x89101112a1.23.4判断方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，cA.8<B.9<C.10<D.11<4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图A.-B.-C.-D.-5.以下二次函数的图象与x轴有两个交点的是〔〕A.yB.yC.yD.y6.根据二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0，x2.22.32.42.5y--0.561.25判断一元二次方程ax2+bx+cA.2.1<B.2.2<C.2.3<D.2.4<7.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0有两个根，一个在

x4.3-4.4

y--0.76-0.56

A.-B.-C.-D.-8.抛物线y=x2-A.0个B.1个C.2个D.3个9.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数x…-012…y……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的局部图象如下图，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为(1, 0)A.xB.xC.x1=1D.x1=1二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.根据以下表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 〔a≠0，a，b，x3.233.243.253.26a--0.030.0912.抛物线y=x2+2x+a-13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是14.抛物线在y=x2-215.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax16.函数y=kx2-6x+317.二次函数y=-x2+6x18.假设抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，那么c=________；假设抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，19.y=x2+mx-6，当1≤20.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(0, -3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1, 0)三、解答题〔共6小题，每题7分，共42分〕21.如图，抛物线y=x2-bx+c(c<0)与x轴交于(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求22.函数y=mx2-6x+m23.(1)请在坐标系中画出二次函数y=(2)根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2-2x(3)观察图象，直接写出方程x2-2x-24.关于x的方程mx(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)假设关于x的二次函数y=mx2-(3)在直角坐标系xOy中，画出(2)中的函数图象，结合图象答复以下问题：当直线y=x+b与25.一元二次方程x2+px(1)求q关于p的函数关系式；(2)求证：抛物线y=x2(3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点〔A、B不重合26.抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．假设在x轴上方的A答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.C11.3.24<12.213.x14.415.-16.0或317.(3, 0)18.40>219.-20.1〔在-2<b21.解：(1)∵OA=1，AC=5，

∴OC=AC2-OA2=(5)2-12=2，

∴c=-2，

将(-1, 0)代入y=x22.解：①当m=0时，该函数是一次函数y=-6x+3，其图象是与坐标轴有且仅有2个交点；

②当m≠0时，该函数是二次函数，且图象不经过原点，

那么△=36-4m(m+3)=0，且m+3≠0，

解得m=±323.解：(1)如以下图，

y=x2-2x(2)正确作出点M，N；(3)写出方程的根为-0.4，2.424.解：(1)分两种情况讨论．

①当m=0时，方程为x-2=0，x=2．

∴m=0时，方程有实数根．

②当m≠0时，那么一元二次方程的根的判别式

△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)

=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1

=(m+1)2≥0，

∴m≠0时，方程有实数根．

∴m=1或m=-13．

∴所求抛物线的解析式为y1=x2-2x，

y2=-13(x-2)(x-4)．

其图象如右图所示：(3)在(2)的条件下y=x+b与抛物线

y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象求b的取值范围．

y1=x2-2xy=x+b，

当y1=y时，得x2-3x-b=0，有△=9+4b=0得b=-94．

同理y2=-125.解：(1)由题意得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；

证明：(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q，

由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0，

∴