2023年度第一学期青岛版-九年级数学上册 1.4 图形的位似-同步课堂检测

第5页2023-2023学年度第一学期青岛版九年级数学上册1.4图形的位似同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，假设C1为OC的中点，△AA.10B.20C.25D.502.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，假设两个三角形的顶点及点DA.2，(2, 8)B.4，(2, 8)C.2，(2, 4)D.2，(4, 4)3.以下说法正确的选项是〔〕A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个4.如下图，在平面直角坐标系中，有两点A(4, 2)，B(3, 0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为12A.B.C.D.5.以下实际生活事例，形成位似关系的是〔〕

①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.0个B.1个C.2个D.3个6.某学习小组在讨论“变化的鱼〞时，知道大鱼与小鱼是位似图形〔如下图〕．那么小鱼上的点(a, b)A.(-2B.(-2C.(-2D.(-27.△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，那么△ABC与A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐标系x0y中，A(4, 2)，B(2, -2)，以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，那么点A的对应点A.(3, 1)B.(-2, -1)C.(3, 1)或(-3, -1)D.(2, 1)或(-2, -1)9.如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形〔正方形ABCD的边长放大到原来的3倍〕，由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将正方形A1B1C1DA.3B.3C.3D.310.把△ABC的每一个点横坐标都乘-1，得到△A'A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3, 4)、C(2, 2)(1)以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B(2)△A1B12.如图，A'B' // AB，B'C' // BC，且OA':OA=4:7，那么△13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm214.如图，O(0, 0)，A(-4, 2)，B(-2, -2)，以点O为位似中心，按比例尺1:2把△OAB缩小，那么点A的对应点A'的坐标为________，点B的对应点B'的坐标为15.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E16.如图，点A、B、C在同一平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为B(5, 3)、C(1)点A的坐标为________；(2)在第一象限，画出△ABC以点A为位似中心，以1:2为位似比的位似△AB1C1，其中，点B、C的对称点分别为B1、C1；那么点17.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．18.：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3, 4)、C((1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2(3)△A2B19.如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A(1, 0)与点A20.如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A(1, 0)与点A'(-2, 0)是对应点，三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.如图，B'C' // BC，(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B'(2)假设AB'B'B=322.如图，O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3, 1)，(2, -1)．(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标．23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A'B'C'为银幕上看到的画面．假设胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm24.如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．

小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．

小R说：图③25.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：△EAB(2)假设AB=32，AG=326.如图，正三角形ABC的边长为3+3(1)如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'(2)求(1)中作出的正方形E'(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.(1, 0)；

(2)〕△A1B1C1的面积是：12.△13.13514.(-2, 1)或(2, -1)(-1, -1)或(1, 1)15.3:216.(2, 5)(8, 1)(4, 7)17.位似位似中心位似比18.(2, -2)(2)所求图形如以下图所示：

即：△A2B2C2为所求作的图形．

点C2

的坐标为：(1, 0)

故答案为：(1, 0)(3)S△A219.(-4, -4)20.621.(1)证明：∵B'C' // BC，C'D' // CD，D'E' // DE，

∴AD'AD=AC'AC=C'D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B22.解：(1)如下图：

；(2)如下图：C(-4, 2)，D23.解：图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，

设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，

那么位似比=x0.2=224.解：根据位似图形的定义得出：

小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，

③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．25.(1)证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠

AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD，

∴△EAB≅△GAD(SAS)；(2)∵△EAB≅△GAD，

∴EB=GD，

∵四边形ABCD是正方形，AB=32，26.解：(1)如图①，正方形E'(2)设正方形E'F'P'N'的边长为x，

∵△ABC为正三角形，

∴A