2023年度第二学期冀教版九年级数学下册-第30章-二次函数-单元检

第5页2023-2023学年度第二学期冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下函数不属于二次函数的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.A(x1, y1)、B(x2, y2)是函数yA.yB.yC.yD.y1，y

3.正方形面积Sm2与边长t m之间的函数关系可用以下图A.B.C.D.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1，xA.B.C.D.

5.将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为A.yB.yC.yD.y

6.二次函数y=a(x-h)2+k(aA.6B.5C.4D.3

7.抛物线y=ax2+bx+cA.aB.aC.bD.2

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1, 0)，其局部图象如下图，以下结论：

①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，A.5个B.4个C.3个D.2个

9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1, 0)，(3, 0)，其形状与抛物线A.yB.yC.yD.y

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论：其中正确的个数有〔〕①a<0，②bA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.将抛物线y=x2-2

12.某抛物线与抛物线y=2x2的形状相同，并且有最低点(3, 1)，那么该抛物线的解析式为13.二次函数y=x2

14.如图是二次函数y1=ax2+bx+c

15.抛物线y=ax2+bx+c中，

16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0, 3)，B17.将二次函数y=x2-2x+4

18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)，顶点坐标为(1, n)，与y轴的交点在(0, 1)、(0, 2)之间〔不含端点〕，那么以下结论：

①当x>3时，y<0；

19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2, 0)和(-1, 0)之间〔包括这两点〕，顶点C是矩形DEFG上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么abc________0〔填

20.如下图建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-12x2，当涵洞水面宽AB为12三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.抛物线y=-x2+bx+c(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设22.抛物线y=x2+(2k+1)+k2+1〔k(1)求实数k的取值范围．(2)O为坐标原点，假设OA+OB23.抛物线C1:y=12x2+bx(1)求抛物线C1(2)将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0, k)．点B(2, 2)，假设抛物线24.二次函数y=ax2+bx(1)求这个二次函数的表达式；(2)求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；(3)假设0<y<3，求25.如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A和B两点〔A在B左边〕，交y轴于点C，C(1)求这个二次函数的最大值；(2)求点A、B、C、D的坐标；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．26.某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种本钱为每件80元的服装．规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于35%．经试销发现，每件销售单价相对本钱提高x〔元〕〔x为整数〕与日均销售量y〔件〕之间的关系符合一次函数y=kx+b，且当x=10时，y(1)求一次函数y=(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元〔毛利润=销售收入-本钱-固定费用〕，求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？答案1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.D10.C11.y12.y13.-14.-15.y16.1-217.(18.①③④19.<20.1821.解(1)把A(1, 0)、B(-3, 0)代入抛物线解析式可得：-1+b+c=0-9-3b+

由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，那么BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，

设直线BC解析式为y=kx+b，把B(-3, 0)、C(0, 3)代入得：-3k+b=0b=3，

解得：k=1b=3，

那么直线BC22.解：(1)∵抛物线与x轴有两个交点，

∴方程x2+(2k+1)+k2+1的两个实数解，

∴△=(2k+1)2-4(k2+1)>0，

∴k>34；(2)根据题意得x1、x2是方程x2+(2k+1)+k2+1的两个实数解，且k>34，

∴x1+x2=-(223.解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C(0, 3)，

∴c=3．

∵抛物线y=12x2+bx+c的对称轴为x

当抛物线经过点A(2, 0)时，12×22+k=0，

解得k=-2．

∵O(0, 0)，B(2, 2)，

∴直线OB的解析式为y=x．

由y=xy=12x2+k，

得x2-2x+2k=0，①

当△=(-2)2-4×1×224.解：(1)∵抛物线经过(-2, 4)，(-1, 0)，(0, -2)三点，那么4a-2b+c=4a-b+c=0c=-2，

解得a=1b=-1c=-2

∴y=x2-x-2；(2)∵y=x2-x-2=(x-12(3)把y=3代入得，x2-x-2=3，解得x=25.解：(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴这个二次函数的最大值是4；(2)设y=0，那么0=-x2-2x+3，

解得：x=-3或1，

∵A在B左边，

∴点A(-3, 0)，B(1, 0)，

设x=0，那么y=3，

∴点C坐