土力学第七章

第七章土的抗剪强度第一节概述第二节土体破坏准则和土的强度理论第三节土的抗剪强度试验及参数确定参数确定第四节土的应力应变特征第五节有效应力路径本章主要内容：第一节概述什么是土的抗剪强度？土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。为什么要研究土的抗剪强度？剪切破坏是土体破坏的重要特点。

变形破坏沉降、位移等超过规定限值(已学)

地基破坏

强度破坏地基整体或局部滑移、土工构筑物失稳、滑坡工程背景

1.建筑物地基承载力问题

基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形甚至倾覆。

1.建筑物地基承载力问题(图1)

建筑物地基承载力问题(图2)2.构筑物环境的安全性问题即土压力问题

挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故。

2.构筑物环境的安全性问题即土压力问题

3.土工构筑物的稳定性问题3.土工构筑物的稳定性问题土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。土体强度破坏的机理是什么？

在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。stripfootingembankmentfailuresurfacemobilisedshearresistancestripfootingembankmentfailuresurfacemobilisedshearresistance一、土的强度特点二、土的强度的机理三、摩尔-库仑强度理论第二节土体破坏准则与土的强度理论一、土的强度特点：碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力；2.三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；3.自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。直剪试验库仑（1776）试验原理试验结果

σ

=100KPaSσ

=200KPaσ

=300KPa二、土的强度的机理PSTA上盒下盒施加σ（=P/A），S量测（=T/A）Occ

粘聚力内摩擦角σ

=100KPaSσ

=200KPaσ

=300KPa直剪试验库仑（1776）试验原理试验结果二、土的强度的机理库仑公式：f

：

土的抗剪强度tg：

摩擦强度-正比于压力c：

粘聚强度-与所受压力无关密度（e,粒径级配（Cu,Cc）颗粒的矿物成分对于：砂土>粘性土；高岭石>伊里石>蒙特石粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）在其他条件相同时：对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角影响土的摩擦强度的主要因素：二、土的强度的机理1.摩擦强度tg粘聚强度机理静电引力（库仑力）范德华力颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）粘聚强度影响因素地质历史粘土颗粒矿物成分密度离子价与离子浓度----+二、土的强度的机理2.凝聚强度三、摩尔-库仑强度理论1.库仑公式2.应力状态与摩尔圆3.极限平衡应力状态4.摩尔-库仑强度理论5.破坏判断方法6.滑裂面的位置PSTAc

粘聚力内摩擦角f

：

土的抗剪强度tg：

摩擦强度-正比于压力c：

粘聚强度-与所受压力无关三、摩尔-库仑强度理论固定滑裂面一般应力状态如何判断是否破坏？借助于莫尔圆1.库仑公式==三维应力状态三、摩尔-库仑强度理论2.应力莫尔圆二维应力状态莫尔圆应力分析符号规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负三、摩尔-库仑强度理论2.应力莫尔圆Oz+zx-xzx213rR+-1三、摩尔-库仑强度理论2.应力莫尔圆大主应力：小主应力:圆心：半径：σz按顺时针方向旋转ασx按顺时针方向旋转α莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力与3.极限平衡应力状态三、摩尔-库仑强度理论f强度包线以内：下任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线，不破坏；与破坏包线相切：有一个面上的应力达到破坏；与破坏包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发生。3.极限平衡应力状态三、摩尔-库仑强度理论极限平衡应力状态：有一对面上的应力状态达到=f土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。f4.莫尔—库仑强度理论（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应力的单值函数,f=f()（莫尔：1900年）（2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似f

=c+tg（3）某土单元的任一个平面上=f

，该单元就达到了极限平衡应力状态三、摩尔-库仑强度理论4.莫尔—库仑强度理论莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件1f3Oc三、摩尔-库仑强度理论4.莫尔—库仑强度理论三、摩尔-库仑强度理论莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件1f3Oc根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ3计算σ1f比较σ1与σ1fσ1<σ1f

弹性平衡状态σ1=σ1f

极限平衡状态σ1>σ1f

破坏状态Oc1f3115.破坏判断方法三、摩尔-库仑强度理论判别对象：土体微小单元（一点）3=常数：根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ1计算σ3f比较σ3与σ3fσ3>σ3f

弹性平衡状态σ3=σ3f

极限平衡状态σ3<σ3f

破坏状态Oc13f335.破坏判断方法三、摩尔-库仑强度理论判别对象：土体微小单元（一点）1=常数：根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3判断破坏可能性由σ1、σ3计算与比较

>

安全状态

=

极限平衡状态

<

不可能状态Oc5.破坏判断方法三、摩尔-库仑强度理论判别对象：土体微小单元（一点）(1+3)/2

=常数：圆心保持不变Oc1f3231f45°＋/2破裂面26.滑裂面的位置

与大主应力面夹角：α=45+/2三、摩尔-库仑强度理论1、室内试验2、野外试验第三节抗剪强度试验及参数确定直剪试验、三轴试验等制样（重塑土）或现场取样缺点：扰动优点：应力条件清楚，易重复十字板扭剪试验、旁压试验等原位试验缺点：应力条件不易掌握优点：原状土的原位强度一、土的剪切试验方法

1.直接剪切试验试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）

直剪仪(图1)

直剪仪(图2)PSTAσ

=100KPaSσ

=200KPaσ

=300KPaOc1.直接剪切试验通过控制剪切速率来近似模拟排水条件1.固结慢剪：施加正应力-充分固结慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，以保证无超静孔压2.固结快剪施加正应力-充分固结在3-5分钟内剪切破坏3.快剪施加正应力后立即剪切3-5分钟内剪切破坏

PSTA1.直接剪切试验OnK0nPSTA1.直接剪切试验

设备简单，操作方便结果便于整理测试时间短优点

试样应力状态复杂应变不均匀不能控制排水条件剪切面固定缺点PSTA类似试验：环剪试验单剪试验1.直接剪切试验2.三轴压缩试验仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。

3

3

3

3

3

3

△

△

2.施加周围压力3.施加竖向压力1.装样应力状态2.三轴试验方法：首先试样施加静水压力—室压（围压）1=2=3

；然后通过活塞杆施加的是应力差Δ1=

1-31=3+Δ1（1）试样应力特点与试验方法：特点：试样是轴对称应力状态。垂直应力z一般是大主应力；径向与切向应力总是相等r=，亦即1=z；2=3=r固结排水试验（CD试验）1打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差以便充分排水，避免产生超静孔压固结不排水试验（CU试验）1打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水不固结不排水试验（UU试验）1关闭排水阀门，围压下不固结；2关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水cd、d

ccu、cu

cu、u

（2）试验类型（4）三轴试验结果

三轴试验结果—抗剪强度包线抗剪强度包线

c

分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线

有效应力圆总应力圆u=0B

C

cu

uAA

3A

1A饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆

试验表明：三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线

三个试样只能得到一个有效应力圆

（1）不固结不排水剪（UU）不同试验方法的剪切试验结果

（1）不固结不排水剪的剪切试验结果将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定c、

ccuc

cu

饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、

cuABC（2）固结不排水剪（CU）

（2）固结不排水剪的剪切试验结果在整个排水剪试验过程中，uf

＝0，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线。强度指标为cd、d

cdd

总结:对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度指标完全不同

有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系（3）固结排水剪（CD）

（3）固结排水剪的剪切试验结果优点：1应力状态和应力路径明确；2排水条件清楚，可控制；3破坏面不是人为固定的；4试验单元体试验缺点：设备相对复杂，现场无法试验说明：3＝0即为无侧限抗压强度试验（4）优点和缺点一般适用于测定软粘土的不排水强度指标；钻孔到指定的土层，插入十字形的探头；通过施加的扭矩计算土的抗剪强度3、十字板剪切试验时：M1HDM2AlecWestleySkempton

5-4三轴压缩试验中的孔隙应力系数-2孔隙应力系数B当试样在不排水条件下受到各向相等压力增量Δσ3时，产生的孔隙应力增量为Δu1，将Δu1与Δσ3之比定义为孔隙应力系数B，即

B＝Δu1/Δσ3式中B是在各向施加相等压力条件下的孔隙应力系数。它是反映土体在各向相等压力作用下，孔隙应力变化情况的指标，也是反映土体饱和程度的指标。在饱和土的不固结不排水剪试验中，周围压力增量将完全由孔隙水承担，所以B＝1；当土完全干燥时，这时周围压力增量将完全由土骨架承担，于是B＝0。在非饱和土中，孔隙中流体的压缩性与土骨架的压缩性为同一量级，B介于0与1之间。饱和度越大，B越接近1。

5-4三轴压缩试验中的孔隙应力系数-3孔隙应力系数A当试样受到轴向应力增量q(即主应力差Δσ1－Δσ3）作用时，产生的孔隙水应力为Δu2，Δu2的大小与主应力差Δσ1－Δσ3及土样的饱和程度有关，我们定义另一孔压系数A如下：

Δu2=BA（Δσ1－Δσ3

）式中A是在偏应力条件下的孔隙应力系数，其数值与土的种类、应力历史等有关。上式也可写成：式中：A是综合反映主应力差（Δσ1－Δσ3）作用下孔隙应力变化情况的一个指标。Δu2=A(Δσ1－Δσ3)5-4三轴压缩试验中的孔隙应力系数-4综合两个加载阶段有

Δu=Δu1+Δu2

=BΔσ3+BA（Δσ1－Δσ3

）Y13u=?Skempton’s孔隙应力系数

AandB饱和土B＝15-5三轴试验中土的剪切性状-1砂性土的剪切性状（一）砂土的内摩擦角由于砂土的透水性强，它在现场的受剪过程大多相当于固结排水剪情况，由固结排水剪试验求得的强度包线一般为通过坐标于原点的直线，可表达为τf=σtgφd

式中：φd——固结排水剪求得的内摩擦角。砂土抗剪强度受密度、颗粒形状、表面粗糙度和级配影响5-5三轴试验中土的剪切性状-1（二）砂土的应力－轴向应变－体变弹性材料受剪切体积不发生变化，但土体则不然松砂与紧砂的不同－1：剪缩（松砂）：颗粒滚落到平衡位置剪胀（紧砂）：颗粒必须升高以离开它们原来的位置而彼此才能相互滑过。紧砂的这种剪胀趋势随着周围压力的增大，土粒的破碎而逐渐消失。在高周围压力下，不论砂土的松紧如何，受剪都将剪缩5-5三轴试验中土的剪切性状-2松砂与紧砂的不同－2：松砂：应变硬化型（土越来越密），体积则逐渐减小紧砂：应变软化型（超过咬合能力），体积开始时稍有减小，继而增加，超过了它的初始体积。5-5三轴试验中土的剪切性状-3松砂与紧砂的不同－3：松砂：不排水条件下，总体积不变，但松砂体积有减小的趋势，因此产生正的孔隙水压力紧砂：不排水条件下，总体积不变，但紧砂体积有增大的趋势，因此产生负的孔隙水压力5-5三轴试验中土的剪切性状-4（三）砂土的残余强度同一种砂土在相同的周围压力作用下，由于其初始孔隙比不同在剪切过程中将出现不同的应力～应变特征。两者的最终都趋于一个相同的恒定值，这一恒定的强度通常称为残余强度或最终强度，以τr表示。5-5三轴试验中土的剪切性状-5（四）砂土的液化液化被定义为任何物质转化为液体的行为或过程。对于饱和疏松的粉细砂，当受到突发的动力荷载时，例如地震荷载，一方面由于动剪应力的作用有使体积缩小的趋势，另一方面由于时间短来不及向外排水，因此就产生了很大的孔隙水应力。5-5三轴试验中土的剪切性状-6粘性土的剪切形状饱和正常固结土（一）UU试验－不固结不排水强度5-5三轴试验中土的剪切性状-7在同一σc作用下，由于在加Δσ3时不排水，因此只有一个有效应力圆，总应力圆大小相等因此5-5三轴试验中土的剪切性状-8如果使试样在另一个较高的剪前固结压力σc下固结稳定后进行一组不固结不排水试验

sc1

sc2

Cu1

Cu2

土的抗剪强度取决于剪前有效应力。5-5三轴试验中土的剪切性状-9土的抗剪强度取决于有效应力。5-5三轴试验中土的剪切性状-10（二）CU试验－固结不排水强度可直接加到σ35-5三轴试验中土的剪切性状-11由于在加Δσ3时排水，剪前有效应力是增加的，因此随着σ3的增加，总应力圆越来越大，即抗剪强度越来越大5-5三轴试验中土的剪切性状-12正常固结土的CU试验总强度线是一条通过坐标原点的直线，倾角为，。其抗剪强度可表示为若在固结不排水剪试验中量测孔隙水应力，则结果可用有效应力整理。由于正常固结土剪破时的孔隙水应力为正值（类似于松砂，体积有减小的趋势），则剪破时的有效应力圆总在总应力圆的左边。有效应力强度包线也是通过坐标原点的直线，直线的倾角大于，，于是用有效应力表示的CU试验抗剪强度为5-5三轴试验中土的剪切性状-13（三）CD试验－固结排水强度5-5三轴试验中土的剪切性状-14由于在加Δσ3及加q时排水，因此总应力圆与有效应力圆重合剪前有效应力是增加的，因此随着σ3的增加，总（有效）应力圆越来越大，即抗剪强度越来越大5-5三轴试验中土的剪切性状-12正常固结土的CD试验总（有效）强度线是一条通过坐标原点的直线，倾角为，。其抗剪强度可表示为对于同一种正常固结的饱和粘土，当采用三种不同的试验方法来测定其抗剪强度时，其强度包线是不同的。其中UU试验结果是一条水平线，CU和CD试验各是一条通过坐标原点的直线。三种方法所得到的强度指标间的关系是：而各试验测得的有效应力强度指标很接近，这就意味着同一种土三种试验的试样将沿着同一平面剪破。实测的θf角接近5-5三轴试验中土的剪切性状-135-5三轴试验中土的剪切性状-14超固结土

超固结土与正常固结土的不同主要就类似于紧砂与松砂的不同，即（强）超固结土剪胀，而正常固结土剪缩；（强）超固结土应变软化，而正常固结土应变硬化；不排水条件下，（强）超固结土产生负的孔压，而正常固结土产生正的孔压；弱固结土的性状与正常固结土类似。5-5三轴试验中土的剪切性状-15（一）UU试验－不固结不排水强度AB：强固结土C：弱固结土5-5三轴试验中土的剪切性状-16（二）CU试验－固结不排水强度超固结土的CU试验总（有效）强度线不通过坐标原点5-5三轴试验中土的剪切性状-17（三）CD试验－固结排水强度超固结土的CD试验总（有效）强度线不通过坐标原点5-5三轴试验中土的剪切性状-18对于同一种超固结的饱和粘土，当采用三种不同的试验方法来测定其抗剪强度时，其强度包线是不同的。其中UU试验结果是一条水平线，CU和CD试验各是一条通过不坐标原点的直线（实际上是一条微弯的曲线）三种方法所得到的强度指标间的关系是：cu＞ccu

＞cd，φd

＞φcu

＞φu

＝0。5-5三轴试验中土的剪切性状-19粘土的残余强度超固结粘土在剪切试验中有与紧砂相似的应力～应变特征，当强度随着剪位移达到峰值后，如果剪切继续进行，随着剪位移继续增大，强度显著降低，最后稳定在某一数值不变，该不变的值即称为粘土的残余强度。正常固结粘土亦有此现象，只是降低的幅度较超固结粘土要小些。5-5三轴试验中土的剪切性状-20粘土的结构性与灵敏度土的强度同土的结构有着密切的关系。粘土的强度（或其它性质）随着其结构的改变而发生变化的特性称为土的结构性。某些在含水率不变的条件下使其原有结构受彻底扰动的粘土，称为重塑土。粘土对结构扰动的敏感程度可用灵敏度表示。灵敏度定义为原状试样的无侧限抗压强度与相同含水率下重塑试样的无侧限抗压强度之比5-5三轴试验中土的剪切性状-21对于灵敏度高的粘土，经重塑后停止扰动，静置一段时间后其强度又会部分恢复。在含水率不变的条件下粘土因重塑而软化（强度降低），软化后又随静置时间的延长而硬化（强度增长）的这种性质称为粘土的触变性。粘土的蠕变在剪切过程中土的蠕变是指在恒定剪应力作用下应变随时间而增长的现象第五章土的抗剪强度饱和土B=1：Δu1=BΔσ3=Δσ3

Δu2=BA（Δσ1－Δσ3

）=A（Δσ1－Δσ3

）饱和土不固结不排水试验中：

Δu=Δu1+Δu2=BΔσ3+BA（Δσ1－Δσ3

）饱和土固结不排水试验中：

Δu=Δu2=BA（Δσ1－Δσ3

）固结排水试验中：

Δu=0剪切过程中的超静孔隙水压力u对于饱和土试样：孔压系数B=1.0

u=BA(=A(对于剪切过程中无体积变化：

A=1/3剪切过程中发生剪缩：

A>1/3剪切过程中发生剪胀：

A<1/3(甚至可能A<0，u<0）第五节有效应力路径一、应力路径及表示法二、总应力路径与有效应力路径土的应力应变关系特性

弹塑性需要记录加载历史应力路径概念应力状态：土体中一点（微小单元）上作用的应力的大小与方向

土体中一点应力状态连续变化，在应力空间（平面）中的轨迹一、应力路径及表示法应力圆某一特定面上的应力点通常选择最大剪应力面（与主应力面成45度的斜面）O3113固结排水三轴试验莫尔圆圆心莫尔圆半径一个点代表一个摩尔圆；一条线代表一系列摩尔圆—应力路径摩尔圆－一个圆代表一个应力状态p,q平面－一个点代表一个应力状态

保持为常数二.摩尔圆与p,q平面上的应力路径用摩尔圆用应力平面土中一点的应力状态一个摩尔圆一点应力的变化过程一系列摩尔圆一条线（应力路径）极限应力状态与强度包线相切的摩尔圆破坏主应力线上的一点破坏包线f

在~

坐标系中所有破坏状态摩尔圆的公切线破坏主应力线Kf在p~q坐标系中所有处于极限平衡应力状态点的集合pqOf线Kf线固结排水三轴试验二、强度包线与破坏主应力线两条直线与横坐标交点都是0’破坏包线在~

坐标系中所有破坏状态摩尔圆的公切线pqOc破坏主应力线在p~q坐标系中所有处于极限平衡应力状态点的集合af线Kf线O’AR固结排水三轴试验破坏包线在~

坐标系中所有破坏状态摩尔圆的公切线pqOc破坏主应力线在p~q坐标系中所有处于极限平衡应力状态点的集合af线Kf线O’AR固结排水三轴试验破坏包线在~

坐标系中所有破坏状态摩尔圆的公切线pqOc破坏主应力线在p~q坐标系中所有处于极限平衡应力状态点的集合af线Kf线O’AR固结排水三轴试验>

c>a0qp用若干点的最小二乘法确定a和然后计算强度指标c和a确定强度指标二、强度包线与破坏主应力线总应力与有效应力状态有效应力原理典型三轴试验孔隙水压力计算O’（13)u13’3’1固结不排水三轴试验三、总应力路径与有效应力路径总应力与有效应力路径关系O’（13)u13’3’1三、总应力路径与有效应力路径总应力与有效应力路径关系三轴试验总应力路径三轴固结不排水试验有效应力路径A=const松砂或正常固结粘土（A>1/3）密砂或超固结粘土（A<1/3）pO3q45°Kfp’O3q