二倍角正弦、余弦正切除公式

C7:段义峰人教B版教材必修四第三章第一节第二小节教材分析学情分析教法学法一二三四教学过程

二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，应用这组公式也是本章的重点内容。同时，本节是是我们研究三角函数图象及性质的基础。学好这一节，能够帮助学生从和角的余弦公式入手，用整体化和特殊化的思想将三角函数中的和角、倍角、半角公式形成一个有机的整体。因此，本节课有着承前启后的作用。（一）教材中的地位与作用一、教材分析（二）教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标知识与技能理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用该组公式。

通过倍角公式的推导，经历从一般到特殊的数学过程，提高学生化归、分析、比较、概括、猜想等数学能力。过程与方法通过学生之间、师生之间的交流、合作，共同探究,教学相长，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。情感与态度（二）教学目标

二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导重点难点二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用（三）教学重点、难点二、学情分析

本节是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸。对于学生而言，利用这一基础推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式并不难，学生更乐意自主探究，能在理解的基础上记忆并加以应用。I教法分析I学法指导教学原则：教师为主导、学生为主体、探究为主线启发式、探究式、讲练结合式多媒体辅助教学课堂的主动权to学生自主探究、合作交流给学生留出思考和探究的空间学生自主获取知识三、教法学法复习回顾自主探究剖析公式例题精讲四、教学过程回顾总结

上课开始，提问上节课所学的和角公式，针对同学们记忆不熟的情况，利用谐音给出巧妙的记忆方法。

这样设计能激发学生的学习兴趣，学生感到新鲜，进一步巩固所学知识，从而为接下来二倍角公式的推导奠定基础。cos(+)=coscos-sinsin

口口声声（一）复习回顾温故知新

让学生自主思考：能利用刚才的和角公式推导出sin2,cos2,tan2的公式吗？

学生容易想到：在和角公式中,令=，则

sin2=sin(+）=sin

cos+cossin=2sincos

同样，可以得出cos2,tan2的公式。

这样设计的目的是充分发挥学生学习的主体性，教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者，整个过程重在激发学生自觉探究数学问题、解决问题的乐趣。（二）自主探究推导公式12

对二倍角的余弦公式，由

可提示学生得出它的另外两种形式：34这样，就得到了完整的倍角公式。二倍角的正弦、余弦、正切公式得出公式之后，对公式深入讲解，使学生明白：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。给学生留出适当的时间理解记忆，并针对“倍角”练习巩固。例：（1）sin4=2sin(

2)cos(

2

)

（3）cos6=cos2(

3)-sin2(

3

)

=2cos2(

3)-1

=1-2sin2(

3

)这样进一步加深了学生对公式的理解，为下一步精讲例题奠定基础。（三）剖析公式巩固训练

这一题目设置相对简单，学生可以利用所掌握的公式求得，这样设计的目的是熟悉此类题目，进一步巩固所学的知识。

这一题目稍有难度，但问题不大，特点是一题多解，目的在于引导学生做到活学活用，提高学生学习的乐趣。

（四）例题精讲训练提升例1

例21，倍角公式2，课本第138页第14、15、17题（五）回顾总结布置作业板书设计二倍角的正弦、余弦、正切公式公式内容：例题讲解过程：复习：和角公式：请各位老师多提宝贵意见！谢谢C7:段义峰人教B版教材必修四第三章第一节第二小节(C(+)

)(C(-)

)

cos(+)=？

cos(-)

=？（一）复习回顾温故知新(S(+))(S(-)

)

sin(+)=？

sin(-)

=

？

tan(+)=？tan(-)

=？(T(+))(T(-)

)思考：能利用S(±)、C(±)、

T(±)推导出

sin2,cos2,tan2的公式吗？在和角公式中,令=sin2

=sin(+)=？

cos2

=cos(+)=

？（二）自主探究推导公式二倍角的正弦、余弦、正切公式①二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。②二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。（三）剖析公式巩固训练注意：（1）sin4=2sin()cos()（2）sin=2sin()cos()（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()（4）cos25-sin25=co