样本与数据分析初步

样本与数据分析初步南浔南方锦绣实验学校何晓英从收集、整理数据到描述数据从抽样的必要性到数据特征分析从频数频率到简单事件的概率数据的意义、收集、分类、排序、统计表、折线图、条形图、扇形图七年级上册抽样、平均数、方差、标准差、中位数、众数八年级上册

频数分布的意义和作用、极差、分组、可能性含意、统计可能性的方法、简单事件的概率计算、概率估算七年级下、八年级下册、九年级下册

教材的地位分析本章的主要内容4.1抽样

（包括总体、个体、样本、样本容量）4.2平均数

4.3中位数和众数4.4方差和标准差

4.5统计量的选择和应用

招工启事

本公司需要招聘技术员一人,有意者请来公司面试。辉煌公司人事部2006年6月21日这个公司员工收入到底怎样？我这里报酬不错,月平均工资是1900元,你在这里好好干!经理应聘者小王第二天，小王上班了。职员C我的工资是1500元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是1200元

经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过1900元.平均工资确实是每月1900元,你看看公司的工资报表.员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F技术元G见习技术元H工资500040001800170015001200120012001000400下表是该公司月工资报表:请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否欺骗了小王?平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?为什么？(3)你认为用这组数据中的什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?平均数容易受极端值的影响！一、本章编写特点

1、素材丰富，取材来源于生活的方方面面3、重视计算器和计算机的运用

2、注重在实际情境中学习概念

二、具体的教学要求1、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。

2、在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。

3、探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。

4、通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。

课时安排建议

4.1抽样

1课时4.2平均数

1课时4.3中位数和众数

1课时4.4方差和标准差

1课时4.5统计量的选择和应用

1课时复习评价2课时，机动1课时，合计8课时三、章节分析4.1抽样

课本从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”的三个问题让学生感受抽样中可能会遇到的问题。例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，又引出总体、个体、样本、样本容量等概念，比较自然。“合作学习”设计的目的一方面是让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和应该注意的一些事项。相对于“抽样”的另一个概念——“普查”，考虑到学生不难理解，就安排在练习中出现。4.2平均数

平均数是学生比较熟悉的一个概念。基于这种考虑，课本一开始就安排了一个“合作学习”，一方面是让学生在具体的问题情境中去计算平均数，另一方面也是渗透用样本去估计总体的思想。根据学生已有的知识和经验，在平均数的处理上，课本把重心放在加权平均数的学习和应用上，并安排了两个不同侧重面的例题。平均数的计算方法并不限于这两种，课本未作全面地介绍，其目的是既抓住主要的，又留给学生更多的思维空间。4.3中位数和众数第4.3节的“合作学习”学生容易从平均数的角度去考虑，既然设计成“合作”，就应让学生充分地进行讨论，在辩论中明晰采用平均数的弊端，从而顺理成章地提出中位数和众数的概念。例题中第（2）小题的安排也是让学生学会合理地选用统计量，并体会选择不同的统计量会得出不同的结论。本节还对三种统计量进行了比较，以便学生对这三个统计量有一个准确地把握。4.4方差和标准差

方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。4.5统计量的选择和应用

安排“统计量的选择与应用”一节内容，旨在避免老教材“学一节用一节”，学生只知道套用，不会选择运用的弊端。课本在这里安排了两个例题，就是要经历不同的选择过程，在选择中加深理解，在选择中学会运用。本节例1的解答没有对错之分，只有合理与不合理的选择。四、参考的教学建议1、对概念的学习应更注重于理解和应用

新老教材对比增加：4.5统计量的选择和应用

（05年资阳3）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号

中考也是考学生对概念的理解和应用(`06年徐州）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：每户居民丢弃废塑料袋的个数2345户数8642请根据表中提供的信息回答：这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是

个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋

个。2、避免过于复杂、烦琐的计算

(05年宁波16）在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为

分.（05武汉5）数据5，3，7，8，2的平均数是___________（06年浙江省绍兴市）如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。（04鹿泉20）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

3、补充一些更加贴近学生的教学例子

教师对教材的“再创造”，突出地表现为两点：

●选择更好的、更切合所教班级学生的教学材料

●把以文字形式呈现的教学内容转化为生动有趣、富有实效的教学活动。数据误导婷婷计算出全班的平均分为77分，某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。2、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天上午，该商场卖出30双女鞋的统计情况如下表：鞋的尺码（cm）2222.52323.52424.525双数12511731如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则1）这组数据(鞋子的尺码)的平均数有实际意义吗？2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？3）商场总经理关心的是哪个特征数？答：这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营没有任何参考价值。答：中位数和众数都是23.5答：商场总经理关心的是众数

真实——富有现实意义，有价值；

适度——富有挑战性、又具可接受性；

有效——注意联系学生的生活实际；尊重学生已有的生活经验和认知水平；有利于理解并初步掌握研究数学问题的一般方法。

强调数学教育生活化，不能简单地理解成内容的置换，用“生活味”取代数学内容特有的“数学味”4、创设情景，选择探究性学习

浙教版教材：

在内容的呈现方式上，尽量采用“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜想、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的形式，其间富含探究性。做一做全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，中指的长度、身高等等），然后由组长上来说说本组同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。合作学习假如你是一名厂长……每周5天工作制实施后,为了改变某车间管理松散状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施,提高工作效率.下面是该车间15名工人过去1天中各自装配机器的数量（单位:台)6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16那么应确定每人标准日产量为多少台最好？教材对“合作学习”“探究活动”“设计题”“课题学习”栏目的设计，是期望由此促进教学方式的改革。

这也是我们课程改革的核心问题：

改变学生的学习方式。五、几个注意点3、注意课堂体现“数学味”

1、注意计算器、电脑等现代技术的应用

2、注意在实际情境中学习概念、更要注重提高学生应用数学知识的能力培养

1、注意计算器、电脑等现代技术的应用

本章的阅读材料着重介绍利用计算机求平均数、中位数和众数，意在渗透现代教学手段的运用，既为大多数学生开阔视野，也为一部分有条件的学生提供实践的机会。注意的几个提醒2、注意在实际情境中学习概念、更要注重提高学生应用数学知识的能力培养

学数学，除了知识的灌输之外，根本上是要提高人的智力，一旦智力有了提高，就会在人们最不经意的地方发挥起它的作用来。----加里宁有9位学生的鞋子的尺码由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23这组数据的平均数、中位数和众数中哪个数据代表是鞋厂最不感兴趣的？哪个数据代表是鞋厂最感兴趣的？

答：在这里，鞋厂最不感兴趣的是平均数，最感兴趣的是众数。活动不应该只注重外在的表现方式，更多的是要注重内在品质，特别是要能够引起学生进行深层次的积极思考一味地强调活动的情趣而冲淡甚至忽视了主题，知识与技能没有真正落到实处。

3、注意课堂体现“数学味”

例七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，你看呢？

平均数中位数众数小玲89.49598小明84.29862小丽778599开放性问题（04湟中24）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，图（4）是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.7570656010095908085一月甲乙二月五月三月四月月份开放性问题（2006年湖北黄岗）指导思想：以生活现象为导入背景，以解决问题为达成目标加强对平均数、众数、中位数、方差、标准差这些数据处理方法的决策判断。

第五章一元一次不等式本章教材地位1、在方程与方程组的学习之后进一步探究生活中的数量关系；2、渗透变量与函数的关系；3、进一步强化了学生的数学建模意识。教材内容1、现实生活中的数量间的不等关系；2、不等式的基本性质；3、不等式的解、解集、一元一次不等式的定义；4、一元一次不等式与一元一次不等式组的解法；5、一元一次不等式（组）在实际中的应用与探索；教学内容与要求的变化

加强的方面减弱的方面根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义不等式、不等式的解的概念不等式的性质的简单探索一元一次不等式（组）的解法与现实生活的联系，不等式（组）的简单应用教学知识框架不等式概念在数轴上表示不等式性质基本性质1基本性质2基本性质3一元一次不等式概念解法在数轴上表示解一元一次不等式组利用数轴求不等式组的解一元一次不等式的解一元一次不等式（组）的应用教学课时安排5.1认识不等式1课时5.2不等式的基本性质1课时5.3一元一次不等式3课时5.4一元一次不等式组2课时复习评估3课时，机动1课时合计11课时本章教学要求1、通过合作学习，理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质。2、理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法。3、会利用不等式的三个基本性质，较熟练地解一元一次不等式，同时与解一元一次方程的比较，进一步理解两者的异同。4、会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际问题；理解建立一元一次不等式解决实际问题是问题解决的有效数学模型，体会数学的应用价值，提高学生分析与解决问题的能力。本章编写特点4、师生互动