概率论与数理统计8-3

概率论与数理统计2§3正交实验设计正交实验设计方法的优点和特点正交表

正交实验结果分析方法对于单因素或双因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。试验指标——试验中要考察的指标.一、基本概念因素——影响试验指标的条件.水平——因素所处的状态.单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.例1

设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.

铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262试验指标:薄板的厚度因素:机器水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平

假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.

试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.例2

下表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）.表电路的响应时间类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ191522201820402133271617151826类型Ⅳ182219试验指标:电路的响应时间因素:电路类型水平:四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.例3

一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.表

火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4试验指标:射程因素:推进器和燃料水平:推进器有3个,燃料有4个双因素试验试验目的:

考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.二、正交实验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交实验设计法。其特点为：（1）完成实验要求所需的实验次数少；（2）数据点的分布很均匀；（3）可用相应的极差分析方法、方差分析法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。正交性：（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等三、正交表1.各列水平数均相同的正交表各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。2.各列水平数不相同的正交表各列水平数不相同的正交表，也称混合水平正交表。3.选择正交表的基本原则

一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。主要因素多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。（1）先看水平数。（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或两列。（3）要看试验精度的要求。（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选试验次数太多的L表.（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定水平数。（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表式常为选大表还是小表而犹豫。若条件许可，应尽量选大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验是再做讨论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。4.正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。一般（1）有交互作用时，表头设计必须严格地按规定处理。（2）若试验不考虑交互作用，按规定进行表头设计，只不过将有交互作用的列先视为空列，待试验结束后再加以判断。四、正交实验结果分析方法1.直观分析法

直观分析法又称极差法。极差的大小反映了试验中各因素影响的大小，极差大表明该因素的影响大，是主要因素，相反，则是次要因素。

极差指的是各列中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值之差。2.方差分析法正交表的直观分析法简单直观、计算量小。但它不能给出误差大小的估计，因此就不知道分析的精度，即不知道要这样的程度，一个因素才可以称为次要因素。例4

某橡胶配方考虑因素水平如表8-20所示。考虑到三个因子间的交互作用，因此选用正交表，如下由表计算数据及直观分析知，因素A和是重要的,B，C，，是次要的。重要因素的水平选择哪个呢？显然，A选择，如何选择的最优水平呢？可以将B，C的不同水平的试验结果进行比较。计算如表8-22所示。通过比较，选取和，于是得到最优工艺条件为现进行方差分析。总偏差平方和的分解公式为其中计算公式为

按下式计算，其中代表列号，

表示第列的水平数。特别，当时，（也按下式计算，因像一样只占一列。）注对正交试验结果进行方差分析的前提是表头设计中必须要含有空列。否则，在分解式中的剩余平方和为零，无法进行方差分析。根据上述公式进行计算的表8-23.由表8-23知道，除A，显著影响试