山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}参考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，k∈Z；余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C．考点：考查三角函数的特性.4.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：A略6.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C7.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.8.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90

B.100

C.145

D.190参考答案：B解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10010.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：略12.函数y=定义域是______________________。参考答案：略13.扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是

.参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。14.有以下的五种说法：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=?③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由函数单调区间的写法判断①；利用交集和并集的运算判断②；由函数单调性的运算判断③；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，求解a的范围判断④．【解答】解：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）中间不能去并，命题①错误；②当A=B时，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命题②错误；③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命题③正确；④∵f（x）=的定义域为R，则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a≠0时，有，解得0＜a≤8．综上，a的取值范围是[0，8）．∴正确的说法是③．故答案为：③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．16.如果sin＝，那么cos的值是______.参考答案：17.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点.（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为，∴的中垂线斜率为

∴的中垂线方程为

（Ⅱ）由点斜式

∴直线的方程

（Ⅲ）设关于直线的对称点

∴，

解得

∴，

由点斜式可得，整理得略19.设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.

参考答案：解：（1）……7分（2）………14分20.（本小题满分10分）已知全集，若集合，.（1）若m=3，求；（2）若,求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，

……1分所以， ……3分因为，所以； ……5分（2）由得，，

……7分所以 ……10分

21.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有．(1)判断f(x)的单调性并加以证明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为22.已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2