山西省吕梁市苇元沟中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市苇元沟中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．2.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略3.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(

)个A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略6.在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知向量则的坐标是A．（7，1）

B．

C．

D．

参考答案：B8.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)参考答案：A略9.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可．解答： 根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有3个零点故选：B点评： 本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题．10.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________．参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，，又当时，，∴，又，∴．故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.12.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略13.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略14.设为数列的前n项和,则_______.参考答案：15.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：316.将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=___________.参考答案：略17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

略19.已知圆，直线过定点.（1）求圆C的圆心和半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得∴圆心，半径.

2分（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．

3分

②若直线斜率存在，设直线，即.∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即

4分解得.

5分∴综上，所求直线方程为或．

6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离

7分又∵面积9分∴当时，.

10分由，解得 11分∴直线方程为或.

12分20.盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）；

（2）；

（3）；

（4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.21.（15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b．参考答案：考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值．解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，即a=﹣2，b=﹣3点评： 本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知得到﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键．22.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果