山西省大同市刘家庄中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省大同市刘家庄中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．3.已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（?UA）∩B=（）A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，求出?UA，再求（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），B={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），∴?UA=（﹣∞，1]，∴（?UA）∩B=（0，1]．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．5.已知集合A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，则A∩B=（）A．[2，4） B．[2，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x≤4}=[2，4]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．6.若复数z满足，其中为虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．3参考答案：C7.集合，，则“”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π参考答案：A9.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法： ①“”的否定是“”； ②若正数满足，则的最小值为； ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为 其中正确的说法是

______________参考答案：④略12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：解：因为与在上是“密切函数”则，即，即，化简得，因为的，即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切区间”为，故答案为C．考点：1、新定义的概念；2、绝对值不等式的解法．13.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．14.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+2|＝

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参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．16.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln3由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.17.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：

解析：，时取极小值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E为CD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–PC-D的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）．（1）证明：，，，，，在中，，，，，是直角三角形，又为的中点，，，，是等边三角形，，，又平面，平面，平面．（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，设为平面的法向量，则，即，设，则，，，设为平面的法向量，则，即，设，则，，，，二面角的余弦值为．19.如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）由题意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，从而可得EF∥MN，继而有EF∥平面AMN．解答： 证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．

证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC，即在图（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．点评：本题考查直线与平面垂直的判定与直线与平面平行的判定，正确理解题意，将图形折起是基础，熟练应用线面垂直与线面平行的判定定理是解决问题的关键，属于中档题．20.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且成等比数列．（1）求通项公式an；（2）设,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）an=3n－5；（2）.分析】（1）根据题意得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，即可得到通项公式；（2），根据等比数列求和公式得到结果即可.【详解】（1）由题意知解得

所以an=3n－5.（2）∵∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，所以.【点睛】这个题目考查了等差数列的基本量的计算，等比数列的前n项和的计算，题型较为基础。求数列的和的方法，常见的有：按照等差等比公式求解，倒序相加法，错位相减法，分组求和等.21.（12分）.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.参考答案：证明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.---------------------------------5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分因为BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面AP