山西省吕梁市赵家坪中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

山西省吕梁市赵家坪中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴可以是直线(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：D3.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有

（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C4.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．6.函数的值域为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值．【分析】把函数y看成P（cosθ，sinθ）与A（﹣2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域．【解答】解：记P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），则y=kPA=，θ∈；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，﹣1）时，k==﹣2，综上，y=kPA∈，即函数的值域为．故选：D．7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D

略8.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.9.圆在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

12.等差数列中，已知，则

．参考答案：

3．13.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）14.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略15.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______.参考答案：16.已知函数，则

▲

.参考答案：17.函数的值域是________________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分19.（本小题满分12分）设全集为，,．求（1）；（2）参考答案：（1）；

……………4分

（2）；

……………8分

………12分20.（本小题满分12分）已知是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设>,若在区间是增函数，求的取值范围（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围．参考答案：解：(1).∵为奇函数,∴,,

∴,的值域为.略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

(1)证明：EF//平面PAD;(2)证明：CD平面PAD；

(3)求三棱锥E-ABC的体积V.

参考答案：略22.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣