曹铁岭 有界磁场

例1．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？例2在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交 点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y 轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R=r

又qvB=则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,如右图所示.粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁场中运行时间t=1：如图:所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为多少？o4：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？PP35.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ300600V0Oabcdθ300600●●结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,

“磁会聚”与“磁扩散”结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出例1：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？O1O2O3O4变2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：

A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等B•ABC结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。例3在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m＝1×108C/kg，不计粒子重力．(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．(1)R＝5×10－2m.(2)37o74o题型二、偏离圆心射入结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长（弦长）越长，对应时间越长。(直径对应的弧最长)变3：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场的加速电压。OR/2RBxy·••O2O1rr600结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,

“磁会聚”与“磁扩散”磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径R与运动半径r相等迁移与逆向、对称的物理思想！1.在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一象限，现加一个垂直于平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向正方向运动，求该条件匀强磁场的最小面积。xyOv0O1O2O3O4O5On所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。

电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(r－y)2=r2。解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。xyOv01θP(x,y)Orr两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：2．如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中，A、C、D选项中曲线均为半径是L的1/4圆弧，B选项中曲线为半径是L/2的圆)(

)A例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?

MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二．带电粒子在单直线边界磁场中的运动解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO2．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，

电子速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m

时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLN．S3．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=qBL/m,已知α粒子的比荷为q/m，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.sabP1P2NLdDAA'D'v0Sθ带电粒子在双直线边界磁场中的运动当同种粒子的射入速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转!FHdDAA'D'v0Sθ带电粒子在双直线边界磁场中的运动FHA．带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

B四、正方形磁场区域例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强