山西省吕梁市第一完全中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市第一完全中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D2.复数i（i为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D4.定义在(0,+∞)上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：C设，由可得，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，∴，即等式的解集为，故选C．5.已知是等比数列，，则…A、

B、

C、

D、参考答案：C6.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（

）A.8

B.32

C.40

D.无法确定参考答案：B略7.已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为A. B.

C.

D.参考答案：.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；8.已知函数f(x)=2cos2x－sin2x+2，则（

）A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 参考答案：B解答：，∴最小正周期为π，最大值为4.

9.函数的极值点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．10.已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤12.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

.参考答案：6【知识点】二项式定理的性质.

J3解析：根据题意得：.【思路点拨】根据二项式定理的性质，列出关于n的方程求解.13.若，且，则____________．参考答案：14.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=

。参考答案：略15.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤17.若，则的大小关系是______参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）的单调递减区间是和，单调递增区间是；（2）；（3）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.试题分析：（1）先求出导函数，分别令导函数大于0即可求出增区间，导数小于0即可求出减区间；（2）首先设出切点坐标，然后直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点可得方程组，解之即可求实数的值；（3）先求出的导函数，分三种情况讨论函数在区间上的单调性，即当，即时，在区间上为增函数，所以最小值为；当，即时，在区间上为减函数，所以最小值为；当，即时，最小值=.进而求得其在区间上的最小值.试题解析：（1），（），在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（2）设切点坐标为，则,解得，.（3），则，令，解得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.当，即时，最小值=.综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上的最值.19.（2016?汉中二模）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（θ为参数），所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d==

…（6分）由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d=，∴四边形AMBC面积S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四边形AMBC面积的最小值为

…（10分）【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，考查学生的运算和转化能力．20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函数g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），则g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）设k≤0，当x≠0时，g?(x)＜0，∴g(x)在R单调递减．而g(0)=0，故当x∈(–∞，0)时，g(x)＞0，可得g(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，g(x)＜0，可得g(x)＜0，从而x≠0时，f(2x)＜．（ⅱ）设k≥1，存在x0＜0，当x∈(x0，+∞)时，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)单调递增．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围21.已知，函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）， ……2分当，；当；ks5u当，减区间为． ……6分