山西省吕梁市第一中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市第一中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.2.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：Asin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.

3.若是的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若，，则角的取值范围是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略6.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故选：B．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.茎叶图中，甲组数据的中位数是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26参考答案：C10.已知AD是△ABC中BC边上的中线，若=，=，则=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：==，故选：C．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．12.已知函数在区间上的最大值为_____________．参考答案：-413.方程的解集为

.参考答案：14.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略15.化简=

参考答案：16.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

17.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围．参考答案：19.（12分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到两条直线方程，由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值转化为点O到直线x﹣y+2=0的距离得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴两条直线方程分别为l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O为坐标原点）．|CO|的最小值为点O到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．20.（本小题满分10分）已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值。参考答案：（1）由正弦定理：又而

………6分（2）由(1)与余弦定理知：，又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为

……………12分22.已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增