山西省吕梁市汾阳峪道河中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳峪道河中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（

）A． B．

C．1

D．－1参考答案：A2.已知，则向量的夹角为A、B、C、D、参考答案：B因为，所以，于是，故，又．所以．3.复数（是虚数单位），则A．

B．

C．

D．2参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；4.已知直线方程为则直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：直线的斜率；直线的倾斜角.5.下列函数图象中不正确的是（

）参考答案：D6.如图，是一程序框图，则输出结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则(

) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是参考答案：D9.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性B3B4【答案解析】D

A选项是偶函数，B选项为奇函数但是为减函数，C选项既不是奇函数也不是偶函数，故选D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果10.已知数列{a}满足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），则m=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】先判断数列{an}是单调递增数列，再根据数列的递推公式利用裂项求和即可得到m=++…+=3﹣，再根据数列的单调性判断出a2018＞2，问题得以解决【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴数列{an}是单调递增数列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，则an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整数部分是2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点．①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N；②函数f（x）的稳定点可能有无数个；③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；上述三个命题中，所有真命题的序号是

．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若M=?，则M?N显然成立；若M≠?，由t∈M，证明t∈N，说明①正确；举例说明②正确；利用反证法说明③正确．【解答】解：①若M=?，则M?N显然成立；

若M≠?，设t∈M，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正确；②取f（x）=x，则方程f（x）=x的解有无数个，即不动点有无数个，∵不动点一定是稳定点，∴函数f（x）的稳定点可能有无数个，故②正确；③设x0是f（x）的稳定点，则f（f（x0））=x0，设f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函数，则f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函数，则f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函数f（x）的不动点，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．12.某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n=

．参考答案：15013.下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素的k值判断①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判断②；由函数单调性的判定方法判断③；画图求出方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数判断④．【解答】解：对于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以①不正确；对于②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；定义域一个是：[]，sy②不正确；对于③，函数y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，故③正确；对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确．故答案为：③④．14.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则______.参考答案：【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.15.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是

；四面体的体积为

．参考答案：

17.设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或a≥1

【考点】复合命题的真假．【分析】p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得a范围．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．【解答】解：p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.

19.在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值参考答案：【知识点】三角形面积公式；正余弦定理.C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)

由正弦定理可得

--------------12分【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.20.（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周长的最大值为6．21.（14分）数列{an}满足.（Ⅰ）当时，求函数的最大值；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）证明：，其中无理数e=2.71828…．参考答案：解析：（Ⅰ），，又，，……………2分∴，在单调递减；故函数的最大值为．

……………4分（Ⅱ）证明：（1）当n=2时，，不等式成立.

（2）假设当时不等式成