山西省吕梁市石楼县第三中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市石楼县第三中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(

)A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．2.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故选：D．3.函数y=ax﹣1+1恒过定点（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+1=1+1=2，即函数过定点（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．4.国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税．现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A．560万元

B．420万元

C．350万元

D．320万元参考答案：D5.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略6.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa参考答案：C7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1

B.

C. D.参考答案：D8.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．9.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，，中，，，由正弦定理可求，根据可得结果．【详解】解：设，中，，，∴，∴．∴米．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出是解题的关键,考查计算能力及转化能力，属于中档题。10.已知，则化简的结果为

（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

。参考答案：12.在中，，则的面积是

；参考答案：13.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论．解答： 解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC⊥平面BDD1B1，则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案为：30°点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键．14.已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有

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个.参考答案：515.如果AB＞0，BC＞0，则直线，不经过第

象限.参考答案：二略16.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：17.△ABC中，，则△ABC的面积等于______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…19.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210…（12分）点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题．20.设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根据子集的定义求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，B={x|x≥2}，则?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题．21.写出集合的所有子集．参考答案：【分析】根据集合的子集的定义列举出即可．【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．22.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数．（3）数学成绩在的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取