山西省吕梁市新世纪中学高三数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市新世纪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为非零向量，则“，”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可.【详解】证充分性所以，即充分性成立证必要性因为所以，即则向量反向，即存在，使得由，则所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.2.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，，即，，∵，即，，．3.定义在上的函数满足则的值为A．

B．2

C．

D．4参考答案：D略4.已知随机变量满足，，，若，则（

）A.随着x的增大而增大，随着x的增大而增大B.随着x的增大而减小，随着x的增大而增大C.随着x的增大而减小，随着x的增大而减小D.随着x的增大而增大，随着x的增大而减小参考答案：C∵随机变量满足，，∴∴∵∴随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C

5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略6.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．7.在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.数列{an}的通项公式为an=|n﹣c|(n∈N*)．则“c≤1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用等差数列为递增数列的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：数列{an}的通项公式为，若“{an}为递增数列”，则an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}为递增数列充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查递增数列的性质以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．9.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函数图象过点（，0），结合范围0＜φ＜，可得φ，由函数图象过点（0，1）可得A的值，从而可求函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），由已知利用诱导公式化简求值即可得解．【解答】解：由题意可得：周期T=2（﹣）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函数图象过点（，0）可得0=Asin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函数的解析式为f（x）=Asin（3x+），∵由函数图象过点（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，∴函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

12.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案为．13.若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.

参考答案：由得，所以。14.已知函数图象关于原点对称.则实数的值为

．参考答案：15.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或8【点评】本题考查了补集及其运算，解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集，此题是基础题．16.已知向量，若，则实数的值为____________．参考答案：6略17.设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为____________.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.

参考答案：解.(1).若切点为原点,由知切线方程为;若切点不是原点,设切点为,由于,故由切线过原点知,在内有唯一的根.

又,故切线方程为.

综上所述,所求切线有两条,方程分别为和.(2)令,则,,显然有,且的导函数为

若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.

若,则,由知存在,使得对恒成立,即对恒成立,再由知存在,使得对恒成立,再由便知不能对恒成立.

综上所述,所求的最大值是.

略19.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：解（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．试题解析：(1)因为，故当时，，当时，，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．21.（本小题满分分）如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．（1）求的长；

（2）求．参考答案：（1）根据弦切角定理，知，，∴△∽△，则，故.…5分（2）根据切割线定理，知，，

两式相除，得（*）.由△∽△，得，，又，由（*）得．

………10分22.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函