山西省吕梁市石口中学2023年高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市石口中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．2.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略3.函数f（x）=的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是

(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D．考点：曲线与方程．5.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在ABC中，若，，，则解此三角形的结果为（

）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．一解或两解参考答案：C略7.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断【解答】解：y=f（x）=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称，又y==1+，∴函数y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数，故选：A8.如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝，则所求的圆的半径为，故选C.10.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间

上是减函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略12.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或略13.在中，若则

.学参考答案：略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______．参考答案：9【分析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.15.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．16.已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是

．．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．17.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

▲

.参考答案：{1，2，4}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）

哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积…………2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积………4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为………6分则仓库的表面积…………7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，………9分则仓库的表面积…………10分（3），略19.（本小题满分14分）已知函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：(1)当时，，其零点为；……………2分(2)当时，二次函数只有一个零点且在时，满足条件，即：无解；……………5分(3)当，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，即：或；……………8分(4)当-1是零点时，，此时，零点是：，，不合题意，……………10分当1是零点时，，此时，零点是1，0，不合题意；…………12分综上所述：是满足题意。……………14分20.若，求的值．ks5u参考答案：解：，．

略21.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古