山西省吕梁市柳林第一中学高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市柳林第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A2.设实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由z=x2+y2的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域内的点到原点距离的最小值为d=，联立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范围是：[]．故选：D．3.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A4.（3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案．解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数，故选：C点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．5.若角终边上一点的坐标为,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．7.点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有,则点P为△ABC的(

)A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心参考答案：B略8.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.9.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若[x]表示不超过x的最大整数，且x2–2008[x]+2007=0，则[x]的值是

。参考答案：1，2005，2006，200712.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列．参考答案：d＜b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函数y=2x为增函数，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案为：d＜b＜c＜a．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用．13.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.15.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．参考答案：817.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，进一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱锥E﹣ADC的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题．19.如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.20.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.

略21.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．22.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已