山西省吕梁市交城县第二中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市交城县第二中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C2.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A．38

B．20

C．10

D．9参考答案：C4.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A6.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设角的终边上一点P的坐标是，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3参考答案：D略9.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的图像A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了．参考答案：（1+a）12﹣1【考点】等比数列的性质．【分析】根据条件分别求出二年某月的生产产值，进行求解即可．【解答】解：不妨设第一年1月份的生产产值为b，则2月份的生产产值是b（1+a），3月份的生产产值是b（1+a）2，依此类推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12个月，故第二年1月份的生产产值是b（1+a）12．故第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了=（1+a）12﹣1．故答案为：（1+a）12﹣112.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)= 参考答案：713.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：14.设函数在R上是减函数，则的范围是____________.参考答案：略15.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

16.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_______________参考答案：略17.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn，运用等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），则an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn=n（13﹣n）；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），则前n项和Tn=．19.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形

∴KCD

=KAB

=2

∴直线CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分20.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．解答： （1）证明：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．圆心C（1，2），半径为5，|CD|==，当截得的弦长最小时，l⊥CD，由于kCD==﹣，则l的斜率为2，即有﹣=2，解得m=﹣．此时最短弦长为2=4，故当m=﹣时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是4．点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．21.已知向量，满足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求与的夹角θ的最大值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的模，平方展开，推出向量的数量积，然后求解向量的夹角的最大值．（2）通过，说明与夹角为0或π，利用数量积列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，当且仅当且k＞0即k=1时等号成立…..此时又y=cosθ在[0，π]上单调递减，从而…．（2）∵，∴与夹角为0或π，…又∵k＞0，∴…22.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．