山西省吕梁市枣洼中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市枣洼中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定参考答案：C2.函数,则的值域为 （）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）的图象如图所示，f（）＝－,则f（0）＝（A）－

（B）－

（C）

（D）

参考答案：C略4.4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：5.若直线：与直线：平行，则的值为（

）A.1

B.1或2

C.-2

D.1或-2参考答案：A直线的方程为，若，则两直线不平行，所以，要使两直线平行，则有，由，解得或。当时，，所以不满足条件，所以，选A.6.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：A略8.函数的图象大致是参考答案： D9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是(

)参考答案：D10.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：当α∈时，斜率或，又，所以或，所以P=.12.函数的单调递减区间是

▲

。参考答案：13.函数的反函数是

。参考答案：14.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：设，则，由得。又得15.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：16.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。17.△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0．则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C．【解答】解：由题意知，csinA+acosC=0，由正弦定理得，sinCsinA+sinAcosC=0，又sinA＞0，则sinC+cosC=0，所以tanC=，因为0＜C＜π，所以C=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．参考答案：（2）设（），由已知，直线的方程是，

由（*）

设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，为定值．

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.两点间距离公式.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）

由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．【点评】本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题．20.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：21.（本小题12分）已知（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）当a=1时，

当

………4分∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）………6