山西省吕梁市枝柯中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市枝柯中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：D2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线定理，可得若成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由得，即，则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时，能使成立．对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反；C项中向量、的方向相同；D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A【点评】本题给出非零向量、，求使成立的条件．着重考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于中档题．4.数且n≥2009，设[x]为x的整数部分，则除以8的余数是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

参考答案：A5.设集合M={(1,2)}，则下列关系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M参考答案：C6.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是

（

）A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．0个；参考答案：A①设是一个“—伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“—伴随函数”，故①不正确；②令，得，所以，若，显然有实数根；若，．又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根，即任意“—伴随函数”至少有一个零点，故②正确。③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”，故③不正确；所以正确的为1个，选A.7.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(

)A.

B.1

C.

D.2参考答案：A8.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．9.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D10.如图，已知双曲线，分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．12.已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有成立，且，则

.参考答案：

13.在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．参考答案：3,9.【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由可行域面积列式求得k值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（﹣1，1），联立，解得A（k，﹣k），联立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：3，9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.在中，角、、的对边分别为a、b、c，，，当的面积等于时，

=_______________．参考答案：15.在平行四边形ABCD中，已知||=2，||=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则________________参考答案：116.函数y=log2()单调递减区间是______________参考答案：

17.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为的三个内角的对边，向量，,

⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（I）

（II）， 综上19.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).

在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

参考答案：(1)

(2)【知识点】参数与参数方程解析：(1)由得直线l的普通方程为--------2分又由得圆C的直角坐标方程为

即.

---------5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得

，即

由于，故可设是上述方程的两实数根，

所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为

所以.

------10分【思路点拨】（1）由参数方程与普通方程互化就可求解.(2)由题意把所求转化为方程的两根，从而求得.20.已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线相切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点M(－2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）解法1：依题意动圆圆心C到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

……2分其中．动圆圆心C的轨迹E的方程为．

…3分解法2：设动圆圆心，依题意：.

……………2分化简得：，即为动圆圆心C的轨迹E的方程．

……………3分（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①

……4分直线PQ的斜率必存在且不为0，设,

………………5分由得．

………6分由,得或．

……7分设，则．………8分由①式得,,即．消去，得,

…………………9分,

………10分,

………11分存在点使得．

………………12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、诱导公式，证得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差数列．（2）根据C=，△ABC的面积为2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+