山西省吕梁市敦厚中学高一数学文月考试题含解析

山西省吕梁市敦厚中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C4.已知，x、y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】，所以、满足约束条件表示一个封闭的三角形区域，其三个顶点的坐标分别为，目标函数表示斜率为、截距为的一束平行直线.【详解】、满足约束条件所表示的平面区域如图所示：观察图象可得：直线过点时，其在轴上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【点睛】目标函数形如的线性规划问题，常利用直线在轴上截距的大小，确定在可行域的哪点取到最值.5.把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C．6.已知为正实数,则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略7.

参考答案：8.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．9.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．10.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为(

)A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。

因此选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。12.计算：

．参考答案：，故答案为.

13.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．14.已知等差数列则n=

．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．15.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是____________________．参考答案：16.计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____．参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函数f（x）为定义域上的偶函数．（3）证明：当x＞0时，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）为定义域上的偶函数∴当x＜0时，f（x）＞0∴f（x）＞0成立点评： 本题主要考查函数的定义域，奇偶性和函数的值域，特别是在判断奇偶性时，可作适当变形，但要做到等价变形．19.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.20.（I）化简求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的终边上一点P(，﹣)，求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的终边上一点，∴由题得tanα==﹣，∴====