山西省吕梁市交城县第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市交城县第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若变量满足约束条件的最大值为（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略3.等比数列的前n项和为，则实数a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1参考答案：B4.已知函数，若，则f（﹣a）=（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）==1+， ∴f（﹣x）=1﹣， ∴f（x）+f（﹣x）=2； ∵f（a）=， ∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=． 故选C． 【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题． 5.阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个

几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

A．

B．4

C．

D．3参考答案：【知识点】三视图

G2B

解析：几何体如图，体积为：,故选择B【思路点拨】由几何体的三视图画出直方图，再根据公式求出体积.8.下列四个结论中不正确的是（）A．若x＞0，则x＞sinx恒成立B．命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的否命题为“若x﹣sinx≠0，则x≠0”C．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A构造函数y=x﹣sinx，利用导数判断y是单调增函数，从而判断A正确；B根据命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”，判断正误即可；C分别判断充分性和必要性是否成立即可；D根据全称命题的否定是特称命题，判断正误即可．【解答】解：对于A，令y=x﹣sinx，求出导数y′=1﹣sinx≥0，∴y是单调增函数，∴x＞0时，x＞sinx恒成立，A正确；对于B，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的否命题为“若x﹣sinx≠0，则x≠0”，B正确；对于C，“命题p∧q为真”，则命题p为真，q也为真，∴“命题p∨q为真”，充分性成立，“命题p∨q为真”则命题p、q一真一假或同为真，则“命题p∧q为真”不一定成立，即必要性不成立；∴是充分不必要条件，C正确；对于D，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，∴D错误．故选：D．9.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.答案：A10.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

（）

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，则球O的表面积为

．参考答案：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，

∵四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，

∴5+h2=(－h)2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱锥的外接球表面积为，故答案为.

12.对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为

参考答案：略13.已知函数是偶函数，定义域为，则--____参考答案：14.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：由得，作出不等式组对应的可行域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即,代入得。15.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

.参考答案：16.已知中,点是其内切圆圆心，则=______________．参考答案：1略17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(I)求证PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.参考答案：证明：（Ⅰ）∵为圆的切线,又为公共角,所以，，∵

是的角平分线，∴

。∴

，即。

……5分

（Ⅱ）∵为圆的切线,是过点的割线,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

连接,由于，∴

，则，∴

.…………10分19.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.参考答案：由可得即，则，由正弦定理可得.（Ⅱ）由及可得则，，S，即20.已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值； （3）证明：（n∈N，n＞1） 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数思想；导数的综合应用． 【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性； （2）对a进行分类：当a≤0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）； 当a＞0时，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，让最大值小于等于零即可； （3）利用（2）的结论，对式子变形可得=＜=． 【解答】解：（1）f'（x）= 当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减； 当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增； x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减； （2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减， ∵f（1）=0 ∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立， 当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增； x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减； ∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1 令g（a）=alna﹣a+1 ∴g'（a）=lna ∴g（a）的最小值为g（1）=0 ∴alna﹣a+1≤0的解为a=1； （3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1 ∵=＜= ∴++…+＜++…+=． 【点评】考察了导函数求单调性和最值问题，利用结论证明不等式问题．难点是对式子的变形整理． 21.（本小题满分12分)

已知函数，且（1） 求的值；（2） 若，求参考答案：解析：（1）由题意得，所以.（2）由（1）得，所