山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则复数的虚部为

(A)1

(B)i

(C)-1

(D)-i参考答案：A2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

（

）A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故选：B．4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．5.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：C7.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

.

参考答案：略8.已知复数（i为虚数单位），则A．

B．5

C． D．参考答案：A9.在△中，，，，则（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：C略10.已知函数y=，那么(

)A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，由y=的单调性可得．【解答】解：函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）单调递减，故选：A【点评】本题考查函数的单调性，利用已知函数的单调性和图象平移是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：12.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为

.参考答案：213.名优秀学生全部保送到所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有

种（用数字作答）参考答案：．把四名学生分成组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法14.如图所示，点是⊙外一点，为⊙的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，，则

.参考答案：215.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.16.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.参考答案：375【分析】先求得元件1和2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.17.已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为

。参考答案：2419略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值参考答案：解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，，E，F分别为PD，BD的中点，且.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先过P作PO⊥AD，再通过平几知识计算得PO⊥BO，利用线面垂直判定定理得PO⊥平面ABCD，再根据面面垂直判定定理得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面ACE的一个法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）过P作PO⊥AD，垂足为O，连结AO，BO，由∠PAD=120°，得∠PAO=60°，∴在Rt△PAO中，PO=PAsin∠PAO=2sin60°=2×=，∵∠BAO=120°，∴∠BAO=60°，AO=AO，∴△PAO≌△BAO，∴BO=PO=，∵E，F分别是PA，BD的中点，EF=，∴EF是△PBD的中位线，∴PB=2EF=2×=，∴PB2=PO2+BO2，∴PO⊥BO，∵AD∩BO=O，∴PO⊥平面ABCD，又PO?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），D（0，3，0），∴E（0，），F（，），=（0，），=（，，0），易得平面ABCD的一个法向量=（0，0，1），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-，1），设锐二面角的平面角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|==，∴锐二面角E-AC-D的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查空间想象能力以及基本论证与求解能力，属中档题.20.（12分）已知函数

（I）求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值,最小值

参考答案：解析:(1)

……3分

的最小正周期为

…5分(2),

…

7分

…10分

…11分

当时,函数的最大值为1,最小值

…………12分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.（Ⅰ）求函数f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）令f′(x)＝lnx＋1＝0得x＝，①当0＜t＜时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(，t＋2)上单调递增，此时函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值为f()＝－；②当t≥时，函数f(x)在[t，t＋2]上单调递增，此时函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值为f(t)＝tlnt.（Ⅱ）由题意得，f(x)－g(x)＝xlnx＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h(x)＝ln