山西省吕梁市徐特立高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市徐特立高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D2.已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．3.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（

▲

）

A.命题和命题都是假命题

B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“”的真值不同

D.命题和命题的真值不同参考答案：D略4.已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．5.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.

B.

C.1

D.3参考答案：C试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.考点：奇偶性6.与函数的图象相同的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略8.已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，

∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．9.已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为

A. B. C.

D.参考答案：D,则,阴影部分表示的集合为，选D.10.已知函数g(x)的定义域为，且，设p：函数是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C令易得,h(x)为奇函数g(x)是奇函数，f(x)为偶函数，选C【命题意图】考查了函数的奇偶性与充要条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=_______.参考答案：；12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：略13.已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若，，则公比q=________，S4=_________.参考答案：

【分析】根据等比数列的通项公式，得到，求得再由等比数列的前项和公式，求得，得到答案.【详解】由题意，在数列是各项均为正的等比数列，因为，，可得，即，解得或（舍去），又由等比数列的前项和公式，可得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．15.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为___________．参考答案：略16.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为____________。参考答案：17.己知抛物线的参数方程为（t为参数）．焦点为F．准线为,直线的参数方程为(m为参数)．若直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则△AMF的面积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.参考答案：解析：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

…………2分

…………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

…………6分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－404812P

…………11分

………12分19.已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（Ⅰ）对一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx＋1＞成立。参考答案：解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，，……3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.……5分（Ⅱ）当，，由得.…6分①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，

……………8分②当，，因此上单调递增，所以，………10分（Ⅲ）证明：问题等价于证明,．…12分

由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.……………13分略20.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥面AB1M；（Ⅱ）在棱CC1上找一点N，使MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M－AB1－N的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM//A1C，又PMì面AB1M，A1C?面AB1M，∴A1C∥面AB1·····································································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，、、两两垂直，故分别以、、为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设()，则，，，，∴，．由，有，解得，故在棱CC1上的点N满足，使MN⊥AB1．···························································································································8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），，，则，，又，则面AB1M一个法向量．设面AB1N的一个法向量，，，由即取，······························10分则，故二面角M－AB1－N的大小为．····················································12分略21.已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

………………1分令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,

化简得：,,…6分

，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

…………13分证2：,略22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，求+的值．参考