山西省吕梁市岚县中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市岚县中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.2.在等差数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6

B．85和1.6

C.85和0.4

D．5和0.4参考答案：A4.设，，且满足则（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D5.函数的反函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：B7.已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A.

B.

C.1

D.2参考答案：B略8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．9.已知是双曲线E的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若则双曲线E的离心率是A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B， 联立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值时过点A， 联立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值与最小值之和是15， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：答案：

12.不等式的解集为__

.参考答案：13.（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）

若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2）

若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3）

对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）记，得>0，所以递增，故---14分由已知得，，解得∴实数的取值范围是--------------------------------18分14.平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_______①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点15.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

参考答案：16.已知全集，集合，则=

▲

.参考答案：{1}17.已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=．参考答案：﹣2或﹣或79【考点】数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=﹣2和an≠﹣2讨论，当an≠﹣2时构造公比为q的等比数列{an+2}，进而计算可得结论．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q为常数，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面对an是否为2进行讨论：①当an=﹣2时，显然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；②当an≠﹣2时，{an+2}为等比数列，又因为a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因为an≠﹣2，所以an+2≠0，从而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；综上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案为：﹣2或﹣或79．【点评】本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30

女性

10

合计

100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．【解答】解：（1）

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）．19.（2009安徽卷理）（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明:点是椭圆与直线的唯一交点；

（II）证明:构成等比数列.参考答案：解析：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（方法一）由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.

(方法二)显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与的交点，代入的方程，得即故P与Q重合。（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。（II）的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。20.在等差数列{an}中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=|an|?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°当n=1时，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°当n≥2时，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n，∴2Tn=4+1?23+3?24+…+（2n﹣3）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）?2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…当n=1时，满足上式，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余