山西省吕梁市学院附属中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省吕梁市学院附属中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+1=0的倾斜角为（）A．90° B．45° C．135° D．60°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知：全集，集合，则（

）A、(1,3)

B、

C、

D、参考答案：C3.下列说法中正确的是

(

)A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D．若为假命题，则p,q均为假命题。参考答案：C略4.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数参考答案：B5.设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．6.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．8.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.参考答案：D9.展开式中含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种

B．240种

C．144种

D．96种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略12.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．13.在△中，，，，则___________.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．15.的展开式中的系数是

。参考答案：-2016.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①④17.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．19.（本小题满分13分）某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等.（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？参考答案：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为，乙企业每个月的产值分别为.………………1分由题意成等差数列，成等比数列，∴，.……………………2分∵，从而=，……………4分∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大.………5分（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资=……………8分==（元）.………10分当且仅当时，取得最小值，此时n=800，……………12分即日平均耗资最小时使用了800天.………………13分20.已知为常数，且，函数(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求函数的单调区间；(2)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个,直线y＝t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．参考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

(2)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．

略21.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2