山西省吕梁市名师高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市名师高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．解答：解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2.关于直线与平面，下列说法正确的是（

）A．若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B．若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线C．若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线D．若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B对于，若直线平行于平面，则与内的任意一条直线平行或异面，错；对于，若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线，正确；对于，若直线不垂直于平面，则可垂直于内的无数条直线，错；对于，若直线不垂直于平面，则过的平面可垂直于，错，故选B.

3.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解

（B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在k，，使之恰有两解

（D）存在k，，使之有无穷多解参考答案：

B

4.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

参考答案：D【知识点】平面向量数量积的运算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（?）是向量，其方向与向量共线，（?）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真6.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为A．

B.

C.

D.参考答案：D7.给出下面四个命题：p1：?x∈（0，+∞），；p2：?x∈（0，1），，p3：?x∈（0，+∞），；p4：?x∈（0，），x，其中的真命题是(

) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；数形结合．分析：分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p1可利用两个指数函数的图象进行判断．p2可以利用对数的图象来判断．p3可以利用对数和指数函数的图象来判断．p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断．解答： 解：对应命题p1可，分别作出函数的图象如图：由图象可知：?x∈（0，+∞），，所以命题p1错误．p2：作出对数函数的图象，由图象知：?x∈（0，1），使命题p2正确．p3：作出函数的图象，由图象知命题p3不正确．P4：当x∈（0，）时，，所以恒有成立，所以命题P4正确．故选D．点评：本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想．8.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为A． B． C． D．

参考答案：B略9.已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．10.下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.12.已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6﹣a7）=．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴log2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是

．参考答案：答案：y2=8x解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。14.已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为_________。参考答案：15.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：16.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

17.直线与曲线相切于点，则__________．参考答案：－5【分析】计算，求导得到，根据，，计算得到答案.【详解】过点，故.，则，，.，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．

参考答案：（Ⅰ）证明数列为等比数列.略,；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.（Ⅱ）设

………………①…………②①②：∴，

∴，，∴满足条件的最小正整数略19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中

点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分20.函数(I）当时，求函数的极值；(II）设，若，求证：对任意，且，都有.参考答案：（1）当时，函数定义域为（）且令，解得或

当变化时，的变化情况如下表：+0_0+增函数极大值减函数极小值增函数

所以当时，，当时，；

(2）因为，所以，因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数，

从而对任意，当时，，即,所以.

21.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值为0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分22.

参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，

，

，即，

-------------------------3分

，

平面.

---------------------------5分（Ⅱ）解析：如图，在平面ABC