山西省吕梁市中阳县第三中学2023年高二数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市中阳县第三中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有

()．A．2个

B．6个

C．4个

D．8个参考答案：D2.设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围．【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即，又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.3.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()A．0B．1C．2D．3参考答案：B略4.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.5.下列函数中，最小值为4的是（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略6.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：A略7.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．8.等比数列{an}中，首项a1=8，公比，那么{an}前5项和S5的值是(

)A． B． C．

D．参考答案：A考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列{an}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{an}前5项和S5的值．解答：解：等比数列{an}中，∵首项a1=8，公比，∴S5===．故选A．点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答9.等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．12.如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________种．参考答案：35略13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：215.若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题16.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．17.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值。参考答案：；。19.(本小题满分10分)如图所示，为函数图像的一部分．根据图像：（1）求出函数的解析式；（2）写出的单调递增区间．参考答案：(1)如图所示，

……………3分当

……………6分(2)f(x)的单调递增区间是……………10分20.某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．参考答案：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．解答： 解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．21.设的内角所对的边长分别为,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,边上的