山西省临汾市贾罕中学2022年高一数学理联考试题含解析

山西省临汾市贾罕中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件．【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有D中的函数满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题．2.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．3.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；解三角形．分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．5.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．7.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.8.若则角应为

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角参考答案：A9.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.10.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（

）A.0<r<2

B.0<r<

C.0<r<2

D.0<r<4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略12.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：13.函数的定义域

.参考答案：14.设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．15.数列中,则通项____________.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为16..若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题17.函数g（x）=ln（ax﹣bx）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为

，值域为．参考答案：（0，+∞），R【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函数的定义域为：（0，+∞），值域是R．故答案为：（0，+∞），R．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

参考答案：（1）由题意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函数表达式可知：当时，，

………………10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。

………………12分19.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．12分略20.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略21.已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

参考答案：（1）当时

图象如右图所示（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，

由可得

②当函数在R上单调递减时，

由可得

综上可知，的取值范围是

22.已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；