山西省吕梁市东坡中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市东坡中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．解答： A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．点评： 本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．2.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有(

)A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题．【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形．3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定参考答案：B6.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件参考答案：B选B.平均每件产品的费用为当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.8.函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零点存在性定理能求出结果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．9.（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（） A． 增函数且有最小值为2 B． 增函数且有最大值为2 C． 减函数且有最小值为2 D． 减函数且有最大值为2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： ∵偶函数f（x）在区间上是减函数，∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故选：A．点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．10.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则

参考答案：-2612.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．13.参考答案：[-3，+∞)14.已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则，O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，，，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。15.函数过定点

；参考答案：略16.设函数，则=

，若f（x）=3，则x=

．参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=．故答案为：，.17.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：19.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故20.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：21.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需