山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校2022年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A．

B．C．

D．参考答案：D2.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：B略4.设向量,满足||=||=1,且,的夹角为，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A易知，所以。6.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．7.我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者.若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是

（

）

A.

B． C．

D．参考答案：A8.设全集,集合,,则=（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：B略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：B10.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：D试题分析：设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EF-1为所求．抛物线焦点（1，0），准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．考点：抛物线的简单性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x,y满足条件，则的最小值是__________.参考答案：4略12.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。13.已知平面向量，，若，则_______．参考答案：.试题分析：，，，考点：向量的模.14.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_________．参考答案：略15.计算定积分____________.参考答案：略16.给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_____.参考答案：17.已知函数的图象与直线相切，则实数a的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．参考答案：解析：设椭圆的方程为直线的方程为，

，则椭圆方程可化为即，联立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，当且仅当时取等号

（8分）由得，将代入（*）式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为

（13分）19.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）首先把代入函数中得，对任意实数都成立，则有，即，从而得函数的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：（1）因，得，又有对任意实数都成立，则，即，所以,又因函数与的图像关于原点对称，则.（2）因—在[-1，1]上是增函数，所以在[-1，1]上非负，所以，解得.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.20.每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数318422（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．性别

阅读量丰富不丰富合计男

女

合计

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则=，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性别

阅读量丰富不丰富合计男41620女91120合计132740K2=≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．21.

已知函数.（1）求的单调区间和最小值；

（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：（1)，，有，函数在上递增；

有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.22.（本