河北省地区2015中考数学总复习课件专题六数学思想方法

河北省数学数学思想方法专题六数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．整体思想【例1】

(2013·吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝__1__．解析：2a－4b－5＝2(a－2b)－5＝2×3－5＝1

【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(a－2b)的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．1．(2014·盐城)已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为__－3__．解析：∵x(x＋3)＝1，∴2x2＋6x－5＝2x(x＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3转化思想【例2】

(2013·东营)如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__1.3__

m．(容器厚度忽略不计)【点评】本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

解析：如图：分类讨论思想(1)证明：△BGF是等腰三角形；(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形？(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际问题中的运用，解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．3．(2014·绥化)在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A，C两村间的距离为__120__km，a＝__2__；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km?方程思想

【例4】

(2014·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：

例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？

解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用电500－x＝310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，由题意，得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题、方程思想的运用、分类讨论思想的运用，另外要注意：总价＝单价×数量．函数思想

【例5】

(2015·邯郸一模)华联超市欲购进A，B两种品牌的书包共400个，已知两种书包的进价和售价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．(1)求w关于x的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得利润最大？并求出最大利润．(提示利润＝售价－进价)解：(1)W＝(65－47)x＋(400－x)(50－37)，W＝5x＋5200

(2)47x＋37(400－x)≤18000，解得x≤320.∵W＝5x＋5200，k＝5>0，∴当x＝320时，W最大，W最大值＝5×320＋5200＝6800(元)

【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时注意函数思想的应用．

5．(2014·沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为__25__元．解析：设最大利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25数形结合思想

【例6】

(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有__8__个，写出其中一个点P的坐标是__(5，0)(答案不唯一，写出8个中的一个即可)__．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．

6．(2014·孝感)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，