专题4- 小地区控制测量(不含小三角测量-水文等专业用)

小区域控制测量第四专题（第六、七章）1在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”等原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网。测定控制点平面位置(x,y)的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程(H)的工作，称为高程控制测量。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方法有三角测量和导线测量。图(6-1)⑴三角测量观测所有三角形的内角，并至少测量其中一条边长，作为起算边。这种三角形的顶点称为三角点，构成的网形称为三角网，并进行这种控制测量称为三角测量。2§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量⑵导线测量图中控制点1、2、3…用折线连接起来，测量各边的长度和各转折角。这种控制点称为导线点，进行这种测量称为导线测量。3§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量⑶卫星大地测量目前常用的是GPS(全球定位系统NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)卫星定位。在A、B、C、D控制点上，同时接收GPS卫星S1、S2、S3、S4…发射的无线电信号，从而确定地面点位，称为GPS控制测量。4§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，分为一、二、三、四等三角测量和精密导线测量。图(6-4)城市控制测量是为大比例尺地形测量建立控制网，作为城市规划、施工放样的测量依据。城市平面控制网一般可分为二、三、四等三角网及一、二级小三角网或一、二、三级导线。然后再布设图根小三角网或图根导线。1985年城市测量规范，其技术要求见表6-1、6-2。5§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万±60±20图根211:1万1:2万0.5±30±10二级621:2万1:4万1±15±5一级641:4.5万首级1:12万2±9.0±2.5四等961:8万首级1:20万5±7.0±1.8三等121:12万1:30万9±3.5±1.0二等测回数最弱边相对中误差起始边相对中误差平均边长(km)三角形最大闭合差(″)测角中误差(″)等级6§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万±60±30图根1:0.6万±151201.5±24±12三级1:1万±152002.4±16±8二级1:1.4万±153003.6±10±5一级全长相对中误差测距中误差(mm)平均边长(m)附合导线长度(km)方向角闭合差(″)测角中误差(″)等级7§6.1

控制测量概述6.1.2高程控制网建立高程控制网的主要方法是⑴水准测量。在山区也可采用⑵三角高程测量的方法来建立高程控制网，此法不受地形起伏的影响，工作速度快，但其精度较水准测量低。国家水准测量分为一、二、三、四等，逐级布设。一、二等水准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法进行施测，其成果作为全国范围的高程控制之用。三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，在小地区用作建立首级高程控制网。为了城市建设的需要所建立的高程控制称为城市水准测量，采用二、三、四等水准测量及直接为测地形图用的图根水准测量，其技术要求列于表6-4。⑴水准测量⑵三角高程测量86.2.1直线定向的概念确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定一条直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。标准方向的种类⑴真子午线方向——通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的方向用天文测量的方法测定，或用陀螺经纬仪方法测定。⑵磁子午线方向——磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。可用罗盘仪测定。§6.2直线定向回顾及坐标正、反算96.2.1直线定向的概念⑶坐标纵轴方向——如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向由于地球磁极与地球旋转轴南北极不重合，因此过地球上某点的真子午线与磁子午线不重合。两者之间的夹角称为磁偏角，用δ表示，见图6-5。磁子午线北端偏于真子午线以东为东偏(+δ)，偏于真子午线以西为西偏(-δ)。地球上不同地点磁偏角也不同。我国磁偏角的变化大约在+6°～-10°之间。地球磁极是不断变化的，磁偏角也在变化。§6.2直线定向回顾及坐标正、反算106.2.1直线定向的概念地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向的夹角称为子午线收敛角，用γ表示，见图6-6。设A、B为同纬度上的两点，其距离为l。过A、B两点分别作子午线的切线交于地轴P点。AP、BP为子午线方向。若A、B相距不太远时，子午线收敛角γ可用下式计算：(6-1)在直角三角形BOP中，BP=R/tanφ，代入上式得：(6-2)从上式可见，纬度愈低，子午线收敛角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收敛角愈大。§6.2直线定向回顾及坐标正、反算116.2.2直线定向方法测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由0°～360°。图6-7。⑴真方位角与磁方位角——若标准方向为真子午线方向，则称真方位角，用A表示。若标准方向为磁子午线方向，则称磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之间的关系为：⑵坐标方位角——从每带的坐标纵轴的北端按顺时针方向到一直线的水平角为该直线的坐标方位角，或称方位角。用α表示。真方位角与坐标方位角的关系：

A=α+γ方位角A=Am+δ (6-3)A=α+γ§6.2直线定向回顾及坐标正、反算12§6.2直线定向回顾及坐标正、反算6.2.2直线定向方法⑶正、反方位角——同一条直线在不同端点量测，其方位角也不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如图6-8。设A为直线的起端，B为终端，则Aab为正方位角，Aba为反方位角。正反方位角之间的关系为：直线位于中央子午线以东，γ为正；以西为负。一条直线的正、反坐标方位角无子午线收敛角，所以为：前进方向正方位角反方位角(6-4)αba=αab±180°(6-5)13§6.2直线定向回顾及坐标正、反算6.2.3坐标方位角的推算若AB边的坐标方位角αab已知，又测定了AB边和B1边的水平角βb(称连接角)和各点的转折角β1、β2、β3…，利用正、反方位角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角(图6-9)如下：αba=αab+180°αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180°α12=αb1+β1-180°=αab+βb+β1-2×180°αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+β左－180°（αba+(βb-αb1)=360°→）（α1b+(β1-α12)=360°→α12=α1b

+β1

–360=αb1+180°+β1-360°）14§6.2直线定向回顾及坐标正、反算6.2.3坐标方位角的推算上式中βiL是折线推算进行方向的左角。若测定的是右角则用下式计算：αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右15§6.2

直线定向回顾及坐标正、反算6.2.4坐标正、反算⑴坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算A为已知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为αab。则B点的坐标为：(6-8)式中：Δxab、Δyab——坐标增量。16§6.2

直线定向及坐标反算6.2.4坐标正、反算⑵坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算方位角公式为：边长计算公式为：(6-9)(6-10)17§6.2

直线定向及坐标反算6.2.3坐标正、反算⑵坐标反算公式注意，式(6-9)计算的是象限角R，应换算成方位角(表6-5)。(6-9)α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角换算成方位角由方位角换算成象限角象限方位角和象限角的关系18§6.3

导线测量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称电磁波测距导线。导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列三种形式：19§6.3

导线测量⑴闭合导线——起讫于同一已知点，形成闭合多边形的导线。(图6-12a)。其本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。⑵附合导线——布设在两个已知点间的导线，称附合导线(图6-12b)。其具有检核观测成果的作用。⑶支导线——其缺乏检核条件。规范规定其不得超过3条边。20§6.3

导线测量⑴踏勘选点及建立标志选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。6.3.1导线测量外业工作实地选点时，应注意下列几点：①相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。②点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。③视野开阔，便于施测碎部。④导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜于小于40m边长。⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。21§6.3

导线测量⑴踏勘选点及建立标志临时性标志、永久性标志，沿导线走向顺序编号，绘制导线略图；点之记(图6-13)。6.3.1导线测量外业工作22§6.3

导线测量⑵外业测量①边长测量导线边长可用电磁波测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法丈量。对于图根导线：用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。尺长改正——当尺长改正数大于1/10000时,应加尺长改正；温度改正——当量距时平均尺温与检定时温度相差±10℃时，应进行温度改正；倾斜改正——尺面倾斜大于1.5%时，应进行倾斜改正。要求其精度不低于1/3000，特殊困难地区允许1/1000。6.3.1导线测量外业工作23§6.3

导线测量⑵外业测量6.3.1导线测量外业工作②角度测量用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或右角(位于导线前进方向右侧的角)。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。不同等级的导线的测角精度要求见表6-2。图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过40″，则取其平均值。测角时，为便于瞄准，可用大垂球、测钎、觇标。24§6.3

导线测量⑵外业测量③连测导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称为连接角测量，也称导线定向。目的是使导线点坐标纳入国家坐标系统或该地区统一坐标系统。附合导线与两个已知点的连接，应测两个连接角βb、βc。闭合导线和支导线只需测一个连接角βb，见图6-12。6.3.1导线测量外业工作对于独立地区周围无高级控制点时，可假定某点坐标，用罗盘仪测定起始边的磁方位角作为起算数据。25§6.3

导线测量导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图6-14。6.3.2导线测量内业计算26§6.3

导线测量⑴内业计算中数字取位的要求内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米(cm)。6.3.2导线测量内业计算⑵附合导线计算由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。a.方位角闭合条件：即从已知方位角αAB，通过各βi角推算出CD边方位角α’CD，应与已知方位角αCD一致。b.坐标增量闭合条件：即从B点已知坐标xB、yB，经各边长和方位角推算求得C点坐标xc’、yc’应与已知C点坐标xc、yc一致。上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐标计算平差的基础。其计算步骤如下：27§6.3

导线测量①坐标方位角的计算与角度闭合差的调整据式(6-6)，推算CD边坐标方位角为：

α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)6.3.2导线测量内业计算角度闭合差为：

fβ=α’CD-αCD (6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，则fβ=-0.6′。据表6-2，图根导线角度闭合差容许误差为：

fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，说明角度测量误差超限，要重测；若fβ<fβ容，则只需对各角度进行调整。等精度观测，反符号平均分配给各角，然后再计算各边方位角。最后以计算的α’CD和αCD是否相等作为检核。α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)fβ=α’CD-αCD (6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.628§6.3

导线测量②坐标增量闭合差的计算与调整利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。各边坐标增量之和理论上应与控制点B、C的坐标差一致，若不一致，产生的误差称坐标增量闭合差fx、fy。计算式为：6.3.2导线测量内业计算

fx=∑Δx-(xc-xB)

fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)由于fx、fy的存在，使计算出的C’点与C不重合，图6-15。CC’用f表示，称导线全长闭合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值与导线全长∑D之比称为导线全长相对闭合差，即：(6-15)29§6.3

导线测量K值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合差容许值不同，见表6-2。图根导线K值<1:2000，困难地区K值可放宽到1:1000。6.3.2导线测量内业计算若K>K容，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若K＜K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将fx、fy反符号按与边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。对于第i边的坐标增量改正值为：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：(6-16)(6-16‘)改正后的坐标增量之和应与B、C两点坐标差相等，以此作为检核。30§6.3

导线测量③坐标计算根据起始点的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点的坐标：6.3.2导线测量内业计算最后推算出的C’点的坐标应与原来C点的坐标一致。附合计算可列表格计算，见表6-6。(6-17)31§6.3

导线测量6.3.2导线测量内业计算32§6.3

导线测量⑶闭合导线计算6.3.2导线测量内业计算闭合导线计算方法与附合导线相同，也要满足角度闭合条件和坐标闭合条件。①角度闭合差的计算与调整闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足n多边形内角和条件： ∑β理=(n-2)×180°角度闭合差

fβ=∑β测-∑β理==∑β测-(n-2)×180° (6-18)fβ=∑β测-∑β理==∑β测-(n-2)×180° (6-18)各级导线角度闭合差的容许值fβ容，见表6-2。对于图根导线fβ容=±60″n1/2。fβ>fβ容，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若fβ≤fβ容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为(n-2)×180°，以作计算校核。33§6.3

导线测量⑶闭合导线计算6.3.2导线测量内业计算②用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+180°+β左αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右适用于测左角适用于测右角在推算过程中必须注意：①如果算出的α前>360°，则应减去360°；②如果(α后+180°)<β右，则应加360°再减β右；③闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。34§6.3

导线测量⑶闭合导线计算6.3.2导线测量内业计算③坐标增量的计算及其闭合差的调整A、坐标增量的计算——按(6-8)式计算B、坐标增量闭合差的计算与调整(6-8)闭合导线的起、终点是一个点，所以坐标增量理论值为零。坐标增量闭合差为：(6-19)角度闭合差fβ，坐标增量闭合差及导线全长闭合差f的检验和调整同附合导线。表6-7为图6-16的闭合导线计算表。35§6.3

导线测量⑶闭合导线计算6.3.2导线测量内业计算以导线全长相对闭合差K来衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的K容见表6-2。若K≤K容，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将fx、fy反符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去(式(6-16)

，填入表6-7的6、7栏。各边增量加改正数，即得各边的改正后的增量，填入表6-7的8、9栏。改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。④计算各导线点的坐标根据起点的已知坐标及改正后的增量，按(6-17)式依次推算各点的坐标，填入表6-7的10、11栏。最后还应推算起点的坐标，应与原有的数值相等，以作校核。36§6.4

交会法测量6.5.1前方交会当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。如图6－20（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平角α和β，求P点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角，如图6－20（b），分别由两个三角形计算P点坐标。P点精度除与α、β角观测精度有关，还与α角的大小有关。交会角接近90°精度最高，在不利条件下，交会角也不应小于30°或大于150°。376.5.1前方交会现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。⑴据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长(坐标反算)⑵推算AP和BP边的坐标方位角和边长由图6－20得：(6-33)(6-34)(6-35)γ=180°-(α+β)（6－36）§6.4

交会法测量38§6.4

交会法测量6.4.1前方交会⑶计算P点坐标分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。(6-37)(6-37‘)39§6.4

交会法测量6.4.1前方交会⑶计算P点坐标40§6.4

交会法测量6.4.2后方交会优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少，故当已知点不易到达时，可采用后方交会法确定待定点。后方交会法计算工作量较大，计算公式很多，仅介绍一种——全切公式。⑴利用坐标反算公式计算AB、BC坐标方位角αAB、αBC和边长a、c。(6-9)(6-10)41§6.4

交会法测量6.4.2后方交会⑵计算α1、β2。从图6－21中可见：αBC－αBA＝α2＋β1又因α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°α1＋β2＝360°－（α2＋β1＋γ1＋γ2）＝θ（6－39）所以 β2＝θ－α1

（6－40）42§6.4

交会法测量6.4.2后方交会在△APB和△BPC中，根据正弦定理可得：整理可得(6-41)根据式（6-41）可解出α1、根据式（6-40）可解出β2。43§6.4

交会法测量6.4.2后方交会⑶计算β1和α2利用β1和α2之和应等于αBC-αBA作检核。β1=180°-(α1+γ1) (6-42)α2=180°-(β2+γ2)(6-43)44§6.4

交会法测量6.4.2后方交会⑷然后再用前方交会公式（6－38）计算P点坐标。为了判断P点精度，必须在P点对第四个已知点D进行观测，测出γ3。利用已计算出的P点坐标和A、D两点的坐标反算αPA、αPD，求出γ3为：γ3=αPD-αPA (6-44)Δγ＝γ3－γ’3对于图根点，Δγ容许值为±40″。表6－11为用余切公式计算后方交会点算例。45§6.4

交会法测量6.4.2后方交会46§6.4

交会法测量6.4.2后方交会⑸后方交会的危险圆当待定点P位于三个已知点A、B、C的外接圆时，无论P点位于该圆周的任何位置，其γ1和γ2圴不变，因此P点无解。故称此外接圆为危险圆。见图6－22，当P点在危险圆上时，则有：θ=α1+β2=180° (6-45)将θ值代入式（6－41），该式无解。实际工作中，P点位于危险圆上的情况是极偶然的，但在危险圆附近时，计算出的坐标误差会很大。为了避免P点落在危险圆附近，规定后方交会角γ1、γ2与固定角B不应在160°～180°之间，否则应重新选择点位。47§6.5

三、四等水准测量三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，还用于建立小地区首级高程控制网，以及建筑施工区内工程测量及变形观测的基本控制。三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测。独立测区可采用闭合水准路线。三、四等水准点应选在土质坚硬、便于长期保存和使用的地方，并应埋设水准标石。水准点应绘制点之记。1、三、四等水准测量的要求和施测方法①水准尺——双面尺；②视线长度和读数误差的限差见下表；③高差闭合差的规定见下表。项目等级使用仪器高差闭合差限差（mm）视线长度（m）前后视距离差（m）前后视距累积差（m）黑红面读数差（mm）黑红面所测高差之差（mm）三DS3±12≤75≤2≤523四DS3±20≤100≤3≤103548§6.5

三、四等水准测量2、三、四等水准测量的观测与计算方法三、四等水准测量的观测应在通视良好、成像清晰稳定的情况下进行。⑴每一测站上的观测顺序照准后视尺黑面，读取下、上、中丝读数⑴、⑵、⑶；照准前视尺黑面，读取下、上、中丝读数⑷、⑸、⑹；照准前视尺红面，读取中丝读数⑺；照准后视尺红面，读取中丝读数⑻；此观测顺序简称为“后－前－前－后”，主要是为抵消水准仪与水准尺下沉产生的误差。四等水准测量可简化为“后－后－前－前”。各次中丝读数是用来计算高差的。因此，在每次读取中丝读数前，都要注意使符合水准气泡居中。49§6.5

三、四等水准测量2、三、四等水准测量的观测与计算方法⑵测站的计算、检核与限差①视距计算后视距离：⑼＝⑴－⑵前视距离：⑽＝⑷－⑸前、后视距差：⑾＝⑼－⑽。三等水准测量，不得超过±3m；四等水准测量，不得超过±5m。前、后视累积差：本站⑿＝前站⑿＋本站⑾。三等水准测量不得超过±5m,四等水准测量不得超过±10m。②同一水准尺黑、红面读数差前尺：⒀＝⑹＋K1－⑺；后尺：⒁＝⑶＋K2－⑻。三等水准测量不得超过±2mm，四等水准测量不得超过±3mm.K1、K2分别为前尺、后尺的红、黑面常数差。50§6.5

三、四等水准测量2、三、四等水准测量的观测与计算方法⑵测站的计算、检核与限差③高差计算黑面高差：⒂＝⑶－⑹红面高差：⒃＝⑻－⑺。检核计算：⒄＝⒁－⒀＝⒂－⒃±0.100。三等水准测量，不得超过3mm；四等水准测量，不得超过5mm。高差中数：⒅＝1/2（⒂＋[⒃±0.100])。上述各项记录、计算见下表。观测时，若发现本测站某项限差超限，应立即重测，只有各项限差均检查无误后，方可移站。51§6.5

三、四等水准测量2、三、四等水准测量的观测与计算方法⑶每页计算的总检核后视部分总和减前视部分总和应等于末站视距累积差。即∑⑼－∑⑽＝末站⑿1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]＝∑⒅在每测站检核的基础上，应进行每页计算的检核。 ∑⒂＝∑⑶－∑⑹ ∑⒃＝∑⑻－∑⑺ ∑⑼－∑⑽＝本页末站⑿－前页末站⑿测站数为偶数时： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃]测站数为奇数时： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]52K1=4.787,K2=4.687测站编号点号后尺下丝前尺下丝方向及尺号水准尺读数（m）K+黑减红（mm）高差中数（m）上丝上丝黑色面红色面后距（m）前距（m）前后视距离差（m）累积差(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后-前（3）（6）（16）（8）（7）（17）（13）（14）（15）（18）1Ⅲ-TP11.6141.15645.8+1.00.7740.32644.8+1.0后1前2后-前1.3840.551+0.8336.1715.239+0.9320-1+1+0.83252TP1-TP22.1881.68250.6+1.22.2521.75849.4+2.2后2前1后-前1.9342.008-0.0746.6226.796-0.174-1-10-0.0740533TP2-TP31.9221.52939.3-0.52.0661.66839.8+1.7后1前2后-前1.7261.866-0.1406.5126.554-0.042+1-1+2-0.14104TP3-BM62.0411.62241.9-1.12.2201.79043.0+0.6后2前1后-前1.8322.007-0.1756.5206.793-0.273-1+1-2-0.1740校核Σ（9）=177.6Σ（10）=177.0(12)末站=+0.6总距离=354.6Σ（3）=6.876Σ（6）=6.432Σ（16）=+0.444Σ（8）=25.825Σ（7）=25.382Σ（17）=+0.4431/2［Σ（16）+Σ（17）］=+0.4435=Σ（18）

Σ（18）=+0.443554§6.5

三、四等水准测量2、三、四等水准测量的观测与计算方法⑷水准路线测量成果的计算、检核三、四等附合或闭合水准路线高差闭合差的计算、调整方法与普通水准测量相同（见第2章）。当测区范围较大时，要布设多条水准路线。为了使各水准点高程精度均匀，必须把各线段连在一起，构成统一的水准网，采用最小二乘法原理进行平差，从而求解出各水准点的高程。55§6.6

三角高程6.6.1三角高程测量原理在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。如图（6－24）如果测得AM之间距离D’，则高差hAB为：

hAB=D’sinα＋i-s (6-50)hAB=D’sinα＋i-s (6-50)如果两点间平距为D，由A、B高差为：

hAB=Dtanα＋i-s (6-51)hAB=Dtanα＋i-s (6-51)B点高程为：

HB＝HA＋hABHB＝HA＋hAB56§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大气折光对高差的影响上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件下导出的，当地面上两点的距离＜300m时是适用的。两点间距离大于300m时就要顾及地球曲率，加以曲率改正，称为球差改正。同时，观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必须加以大气垂直折光差改正，称为气差改正。以上两项改正合称为球气差改正，简称二差改正。57§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大气折光对高差的影响如图6－25所示。由于A、B两点间的水平距离D与曲率半径R’之比值很小，例如当D＝300m时，其所对圆心角约为2′.8，故可认为PG近似垂直于OM，则MG＝Dtanα于是，A，B两点高差为：h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)令f=c-γ，则公式为：h=Dtanα＋i-s+f(6-53)h=Dtanα＋i-s+f(6-53)从图6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D258§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大气折光对高差的影响即

c=D2/(2R’+c)c与R’相比很小，可略去，并考虑到R’与R相差甚小，故以R代替R’，则上式为：

c=D2/2R (6-54)根据研究，因大气垂直折光而产生的视线变曲的曲率半径约为地球曲率半径的7倍，则

γ＝D2/14R (6-55)二差改正为：

f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)水平距离D以公里为单位。从图6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D2c=D2/(2R’+c)c=D2/2R (6-54)γ＝D2/14R (6-55)f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)59§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大气折光对高差的影响三角高程测量一般采用对向观测，取对向观测所得高差绝对值的平均数可抵消两差的影响。7